算法设计与分析解答：硬币支付最少枚数与函数增长比较

本资源主要涉及两个算法设计与分析问题，一个是关于算法复杂度的比较，另一个是关于硬币找零的最优化方法。 首先，对于算法复杂度的排序部分，题目要求将给出的一系列函数按照增长速率的递增顺序进行排列。给出的函数包括： 1. f1(n) = O(n^2.5) 2. f2(n) = 2 * log(n) * 2 * log(log(n)) = n * log(n) = O(nlogn) 3. f3(n) = n^(1.75) = O(n^(1.75)) 4. f4(n) = 2^n = 4^n = O(4^n) 5. f5(n) = 3n = O(3n) 通过对这些函数的大O表示形式进行比较，可以得出它们的增长速度：f2 < f3 < f1 < f5 < f4。因此，按照增长速率的升序排列是f2、f3、f1、f5和f4。 接着，第二个问题是关于如何用最少的硬币支付金额x。有两个解决方案：贪心算法和动态规划方法。 1. 贪心算法思路是每次从给定的货币面值中选择最大的未超过当前剩余金额的部分，直到支付完所有费用。这个方法的优点是简单易实现，但不保证找到全局最优解。例如，对于面值3、5、9的硬币，贪心算法可能无法找到凑成10的最优组合，因为它可能先选择3元的硬币，然后无法再找到合适的组合。 2. 动态规划方法则通过建立一个二维数组来存储从面值p[0]到p[i]的硬币中凑成金额j+1所需的最少硬币数量。该方法通过考虑所有可能的组合，寻找每个状态下的最优解，确保了能够得到全局最小硬币数。虽然这种方法计算量较大，但能确保找到最佳解决方案，但前提是必须遍历所有可能的情况。 总结来说，这份资料包含了算法复杂度分析的基础概念，以及在实际问题中如何应用贪心算法和动态规划求解最优化问题。理解和掌握这两个知识点对于理解算法设计和分析至关重要，特别是在处理规模较大的问题时，选择合适的方法可以显著提高效率和结果的质量。