smx
p
/1099915 .2
1002511
1010099930 .22599990 .2198500 .2198000 .2
8
8
×=
+++
××+×+×+×
=
)(
加权算术平均值的标准差
)1002511)( 14 (
)99915 .299930 .2 (100)99915 .299990 .2 (25)99915 .298500 .2 (1)99915 .298000 .2 (1
2222
+++−
−×+−×+−×+−×
=
p
x
σ
=0.00127 × 10
8
m/s
12 . 用电位差计测量电势信号 E
x
( 如图所示 ) , 已知 : I
1
=4mA , I
2
=2mA , R
1
=5 Ω , R
2
=10 Ω ,R
p
=10
Ω ,r
p
=5 Ω ,电路中电阻 R
1
、 R
2
、 r
p
的定值系统误差分别为 Δ R
1
= +0.01 Ω , Δ R
2
=+0.01 Ω ,
Δ r
p
= +0.005 Ω 。设检流计 G 、上支路电流 I
1
和下支路电流 I
2
的误差忽略不计;求消除系统
误差后的 E
x
的大小。
测量电势 E
x
的电位差计原理线路图
解:根据电位差计的测量原理,当电位差计的输出电势 U
ab
与被测电势 E
x
等时,系统平衡,
检流计指零,此时有
x
p
ERIrRI
=−+
2211
)(
当 r
p
=5 Ω 系统平衡时 , 被测电势
mvRIrRIE
p
x
20102554
2211
=×−+×=−+= )()(
由于 R
1
、 R
1
、 r
p
( R
p
的一部分)存在误差,所以在检测的过程中也将随之产生系统误差,根
据题意系统误差是用绝对误差表示,因此测量 E
x
时引起的系统误差为
mv
IRRIIrIRrIRI
I
I
E
R
R
E
I
I
E
r
r
E
R
R
E
E
pp
xxx
p
p
xx
x
04 .001 .02005 .0401 .04
2222111111
2
2
2
2
1
1
1
1
=×−×+×=
∆−∆−∆+∆+∆+∆=
∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆
计算结果说明, R
1
、 R
1
、 r
p
的系统误差对被测电势 E
x
的综合影响使得 E
x
值 20mv 大于实
际值
′
x
E
,故消除系统误差的影响后,被测电势应为
′
x
E
=20-0.04=19.96mv
13. 测量某电路的电流 I=22.5 ,电压 U=12.6V ,标准差分别为
I
σ
=0.5mA ,
U
σ
=0.1V ,求所