交叉立方体的保维自同构群构造与合成运算下的群结构研究

本文探讨的是"关于交叉立方体中一类保维自同构群的讨论"，发表于2013年的《广东工业大学学报》第三十卷第三期。交叉立方体是组合网络研究中的一个热点话题，其路径嵌入和容错性问题一直是学术界关注的焦点。交叉立方体以其结构复杂性和潜在的纠错能力在通信网络设计中具有重要价值。 作者郑健微和殷超杰针对这一领域，提出了新的贡献。他们构造了一类特殊的保维自同构——在保持网络维度不变的情况下，能够对交叉立方体进行映射的自相似变换。保维自同构在数学上具有重要意义，因为它保证了在网络操作下的结构不变性，这对于理解和分析网络性能以及设计更高效、容错能力强的网络架构至关重要。 他们证明了这些特定的保维自同构通过一定的合成运算可以形成一个群，即一个满足封闭、结合律、存在单位元和逆元等群论基本性质的集合。这种群结构揭示了这些自同构之间的相互作用规律，可能为交叉立方体的优化设计、故障检测与恢复策略提供理论支持。 此外，论文还引用了交叉立方体、超立方体以及互联网络作为背景，强调了这项工作的实用性和关联性。关键词包括交叉立方体、超立方体、互联网络、保维自同构和保维自同构群，这表明作者的研究旨在深入理解这些网络结构的内在特性，并可能为相关领域的工程实践提供理论指导。 这篇论文在交叉立方体的理论研究上迈出了重要的一步，不仅扩展了我们对这类复杂网络结构的理解，也为未来的设计和改进提供了新的数学工具和方法。通过探究保维自同构群，作者们为提升网络的稳定性和可靠性提供了理论基础。