Python读取MAT文件并转换为CSV：计算几何实例

"该资源是一个关于计算几何的实例，具体是使用Python读取MAT文件并将数据转换为CSV文件，以处理与三角形相关的算法问题。内容涉及到如何确定凸包上的三角形面片，以及计算平面夹角和向量投影的方法。" 在计算几何中，三角形经常被用来表示和分析二维或三维空间中的几何形状。在这个实例中，目标是找到一组点中构成凸包的一个三角形面片。凸包是由一个形状的所有点向外扩展形成的最小闭合边界，其中所有的点都位于边界上或边界内部。 首先，描述中提到了图8.10展示了一个例子，其中点集合中的三个点{0, 1, 2}形成一个平面π，然后寻找其他点中使由点0, 1和该点形成的平面与平面π夹角最大的点。这个过程是为了确定凸包上的一个三角形面片。 为了实施这个策略，我们需要知道平面的法向量。平面π的法向量可以通过三个点0, 1, 2的叉积计算得到，这个法向量垂直于平面。对于点集中的任意点i，如果它在平面π上或其上方，我们可以定义一个同时垂直于法向量n和边0, 1的向量a。通过计算点i到点0的向量0i在法向量n和向量a上的投影，可以使用公式(8.7)来表示点i与平面π之间的夹角余弦： i i i a v n v ρ ⋅ ⋅ = - ⋅ 遍历所有点，选取ρ值最大的点，即为所需找到的点，它与边0, 1一起构成了凸包上的最大夹角三角形面片。 这个实例涉及到的知识点包括： 1. 计算平面的法向量：通过三个点的叉积得到。 2. 平面向量的投影：计算向量在另一个向量上的投影，用于确定角度。 3. 凸包的概念：找到所有点的最小闭合边界。 4. 夹角计算：利用向量的内积和外积来计算点与平面之间的角度。 此外，资源还提到了一个相关资源，包含C++源码实现，以及一本推荐的计算几何书籍，强调了计算几何中的向量和矩阵、几何图元（如面、线、三角形、矩形）、多边形处理、旋转测径法、三维空间的凸包算法和包围体算法等主题。