Wiener系统辨识：有限阶次渐近分析与最优输入信号

"这篇论文是关于Wiener系统辨识中有限阶次的渐近性分析，作者王建宏，发表于2012年12月的《北京理工大学学报》。文中探讨了在白噪声和有色噪声环境下，Wiener系统线性部分的渐近方差式，并引入了噪声模型的渐近分析。通过使用正交基构成的生成核函数，改进了模型阶数的表示，从而提高估计的真实采样值的精确度。基于这些渐近方差矩阵，论文建立了输入功率谱为变量的优化问题，解决了带约束条件的优化，以寻找Wiener系统最优化的输入信号功率谱密度。仿真算例证实了该方法的有效性。" 本文主要涉及以下几个知识点： 1. **Wiener系统**：Wiener系统是一种非线性动态系统，由线性部分和非线性部分组成，广泛应用于信号处理、控制理论等领域。本文关注的是该系统的辨识，即通过实验数据来确定系统的数学模型。 2. **噪声模型**：在系统辨识中，噪声模型是重要的考虑因素。白噪声是指具有均匀功率谱密度的随机过程，而有色噪声则具有非均匀功率谱密度。论文分别讨论了这两种情况下的系统辨识。 3. **渐近方差**：在统计和信号处理中，渐近方差是衡量估计误差的一种度量，它描述了随着样本数量增加，估计值趋向真实值的波动范围。文中推导了在不同噪声环境下，Wiener系统线性部分的渐近方差表达式。 4. **正交基与生成核函数**：为了改进模型阶数的估计，论文使用了一组正交基构成的生成核函数。这种方法可以更精确地逼近真实采样值，从而提高辨识的准确性。 5. **优化问题**：基于渐近方差矩阵，论文建立了一个输入功率谱为变量的优化问题。通过解决这个带约束的优化问题，可以找到使辨识效果最优的输入信号的功率谱密度。 6. **仿真算例**：为了验证所提方法的有效性，作者进行了仿真计算，结果证实了该方法在Wiener系统辨识中的优越性能。 这篇论文的研究对于理解和改善非线性系统模型的辨识具有重要意义，特别是在存在不同类型噪声的环境中，提供了更为准确的辨识手段。