严蔚敏《数据结构》解析：树与二叉树

"清华严蔚敏《数据结构》教学笔记，涵盖了树和二叉树的相关概念，包括数据对象、数据关系、树的基本操作、有向树、有序与无序树的对比，以及结点的度、树的度、叶子结点、分支结点等基本术语。同时介绍了二叉树的定义和特性。" 在计算机科学中，数据结构是组织和存储数据的方式，它是算法设计的基础。清华大学严蔚敏教授的《数据结构》课程是学习这一领域的经典教材。本教学笔记重点讲解了树和二叉树这两种重要的非线性数据结构。 首先，树是一种数据结构，由数据对象D和数据关系R构成。若D为空则为空树，否则包含一个根节点和若干子树，每个子树也满足树的定义。树的基本操作包括查找、插入、删除等，如查找根节点、获取当前节点的值、找到父节点、左孩子、右兄弟等，以及判断树是否为空、计算树的深度和遍历树的方法。 树的类型包括有向树和无序树。有向树中，根节点与子树节点间的关系是有方向的；而无序树则不区分子树之间的次序。与线性结构相比，树结构中的每个节点可以有多个后续节点，而线性结构的节点只有一个前驱和一个后继。 树中的术语丰富多样，例如节点的度指的是该节点拥有的子树数量，树的度是所有节点度的最大值。叶子节点是没有子节点的节点，分支节点则是有子节点的节点。路径、孩子、双亲、兄弟、祖先和子孙等概念描述了节点之间的关系。节点的层次从根节点开始计算，树的深度则是最远叶子节点的层次。 接下来，二叉树是树的一种特殊形式，每个节点最多有两个子节点，分为左子节点和右子节点。二叉树的特点使其特别适用于实现搜索和排序算法，如二叉搜索树和二叉堆。二叉树的操作同样包括创建、初始化、销毁、插入和删除等。 二叉树的遍历有三种常见方法：前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。这些遍历方式在实际编程中有着广泛应用，如构建表达式树、文件系统遍历等。 通过学习严蔚敏教授的《数据结构》中的树和二叉树部分，可以深入理解这些数据结构的性质和操作，为解决复杂问题提供有力的工具。掌握这些知识对于软件开发、算法设计和数据分析等领域至关重要。