EM算法详解：从初识到应用实践

"EM算法是一种用于处理含有隐含变量的概率模型参数估计的迭代方法。它在机器学习和统计学中有着广泛的应用。本资源主要介绍了EM算法与K-means聚类的区别，问题描述，极大似然估计的概念，以及EM算法的基本框架。 1. EM算法与K-means聚类对比： K-means是一种非概率聚类算法，通过迭代更新簇中心来将数据分组。而EM算法则考虑了数据可能来自多个未知分布的情况，通过迭代更新模型参数以最大化似然函数。 2. 问题描述： 给定一个由K个未知分布产生的数据集D，目标是估计这些分布的参数θ，使得这些模型生成数据集D的概率最大。在这个过程中，数据的类别是未知的，即存在隐含变量。 3. 极大似然估计： 极大似然估计是统计学中一种基本的参数估计方法。根据已知的数据，我们寻找使数据出现概率最大的参数值。在这个例子中，如果有一个事件发生了，那么我们倾向于认为这个事件是由最有可能导致该事件发生的概率模型产生的。 4. EM算法框架： - 参数初始化：为每个未知分布随机分配初始参数θ。 - E步（期望步骤）：基于当前参数θ，计算每个观测数据点属于每个分布的期望概率E(Zik)。 - M步（最大化步骤）：根据E步得到的期望概率，更新参数以最大化似然函数，得到新的θ和ω。重复E步和M步直到参数收敛。 5. 示例与应用： EM算法常用于混合高斯模型（GMM）的参数估计、缺失数据处理、隐马尔可夫模型（HMM）的学习等场景。 6. 实验： 在实践中，EM算法通常涉及数值优化，通过迭代来逼近最优解。实验会验证算法的收敛性和估计参数的准确性。 EM算法的核心在于交替进行期望和最大化两步操作，通过迭代不断优化模型参数，最终达到全局最优或局部最优。这种算法在处理有隐含变量的问题时，能够有效地结合显性数据和隐性信息，从而提供更准确的模型参数估计。"