自动控制原理：广义根轨迹与系统性能分析

"该资源是关于自动控制原理的第16讲，主要讲解了第四章中的广义根轨迹和系统性能分析。通过根轨迹方法分析系统性能，区分了常规根轨迹与广义根轨迹，包括参数根轨迹和零度根轨迹。内容包括如何以非根轨迹增益，如比例微分环节的时间常数或惯性环节的时间常数为变量来绘制根轨迹，并通过MATLAB软件进行示例演示。" 在自动控制理论中，根轨迹是一种用于分析系统稳定性及性能的重要工具。第16讲主要讨论了广义根轨迹的概念，这是相对于常规根轨迹而言的。常规根轨迹是指当系统中增益K*变化时的根轨迹，而广义根轨迹则包含了更广泛的参数变化情况，例如比例微分环节的时间常数T或者惯性环节的惯性时间常数。 1. **参数根轨迹**： 讲解中提到了一个例子，展示了如何以比例微分环节的时间常数T为参数绘制根轨迹。通过将系统的开环传递函数转换为标准形式，然后使用MATLAB的`rlocus`函数，可以得到T变化时根轨迹的图像。这表示了随着T值从0变化到无穷大，闭环特征根的变化轨迹，从而分析系统的稳定性。 2. **零度根轨迹**： 另一个例子解释了以惯性环节的惯性时间常数T为参数的根轨迹绘制。同样，通过调整系统开环传递函数，使其符合标准形式，可以观察到T值变化对系统性能的影响。即使开环传函形式不同，只要闭环特征多项式相同，根轨迹的形状也会保持一致。 3. **MATLAB在根轨迹分析中的应用**： MATLAB在这里被用来绘制根轨迹，帮助理解不同参数变化下系统的动态特性。例如，当T从无穷大减小到0时，根轨迹的形状保持不变，但起点和终点会反转，这表明根轨迹增益互为倒数。 通过广义根轨迹的分析，工程师可以更好地理解和优化控制系统的动态响应，确保系统在各种操作条件下保持稳定性和良好的性能。这种分析方法在数字信号处理等领域中有着广泛的应用，特别是在设计和调试控制系统时，能提供关键的洞察力。