IIR滤波器设计与验证：冲激响应不变法实现

本文档主要介绍了IIR（无限 impulse response）数字滤波器在数字信号处理系统中的实现方法，特别是使用冲击响应不变法来设计滤波器。首先，作者详细解释了冲激响应不变法的概念，这种方法是通过保持系统的冲激响应不变，从而将连续域的滤波器转换到离散域。在这个过程中，参数如通带最大衰减Rp、阻带最小衰减Rs以及采样频率FS都起到了关键作用。 计算巴特沃夫滤波器的阶数n和截止频率wn，利用`buttord`函数进行，根据指定的通带和阻带要求确定了滤波器的设计参数。接着，通过`butter`函数生成系统函数的分子向量Bs和分母向量As。为了进行离散化，使用`impinvar`函数进行脉冲不变型变换，得到新的系统函数Bz和Az。`filt`函数被用来实际应用这个滤波器于信号上，比如对于不同的正弦信号x1、x2和x3，分别进行滤波操作。 幅频特性和相频特性是评估滤波器性能的重要指标。通过`freqz`函数计算出滤波器的频率响应，然后用`plot`函数绘制幅度响应曲线和相位响应曲线，以可视化地展示滤波器的特性。最后，文档展示了实际应用滤波器对输入信号x1和x2进行滤波的结果，通过`stem`函数显示输入信号和经过滤波后的输出信号，直观地展示了滤波器在实际信号处理中的效果。 这篇文档涵盖了IIR数字滤波器设计的基本原理、具体实现步骤，以及如何运用它来处理模拟信号，并通过实例验证了滤波器的性能。这对于理解和使用数字信号处理技术，特别是在 DSP（数字信号处理器）中设计和应用滤波器是非常有帮助的。