G-布朗运动在股票定价中的应用与分析

"这篇论文《应用G-布朗运动在股票价格中》发表在《数学金融期刊》2020年10月刊，作者Chuankang Chai来自上海科技大学。文章探讨了如何使用G-几何布朗运动和G-二次方差过程来描述资产价格的变化，并证明在G框架下，美国看涨期权不支付红利。此外，通过数值模拟展示了在G-布朗运动和G-二次方差过程的影响下股票价格的模拟方法。" 本文的核心知识点包括： 1. **G-几何布朗运动**：G-几何布朗运动是Peng[2][3]提出的G-期望理论的一部分，它扩展了传统的布朗运动模型，允许不确定性（或非线性）的波动率。这种运动考虑了市场中不可预测的风险因素，为资产价格的动态建模提供了更广泛的框架。 2. **G-二次方差过程**：在传统的金融模型中，二次方差是衡量资产价格波动性的指标。G-二次方差过程则是在G-期望框架下的一个概念，它允许波动性本身具有不确定性，这使得模型能够更好地捕捉实际市场中的复杂行为。 3. **G-期望**：G-期望是由Peng[2][3]定义的一种非线性期望，它提供了一种处理不确定性的数学工具，尤其适用于处理波动率的不确定性问题。在G-期望框架下，可以构建出更符合现实世界的金融定价模型。 4. **美国看涨期权与红利**：文章指出，在G框架下，美国看涨期权不会支付红利。这一结论意味着，考虑到波动性的不确定性，期权持有者在行使权利时不会因持有股票期间的分红而受益，这与传统的Black-Scholes模型有所不同。 5. **数值模拟**：Yang和Zhao[4]之前的工作涉及G-正态分布的数值模拟。在这篇论文中，作者利用数值模拟方法来模拟G-布朗运动和G-二次方差过程下的股票价格动态，这是理论研究向实际应用转化的重要步骤。 6. **资产定价理论**：文章是在金融经济学的重要主题——资产定价理论的背景下进行的。Lèvy和Paras[1]的不确定波动率模型未能给出动态期权价格，而G-期望和G-布朗运动的引入为解决这个问题提供了新的途径。 7. **期权定价**：G-布朗运动和G-二次方差过程的应用有助于理论上的期权定价模型更加精确地反映市场实际，特别是在处理波动性和不确定性的复杂性时。 通过这些知识点，我们可以理解G-布朗运动和G-二次方差过程在金融市场的实际应用价值，它们不仅丰富了金融数学理论，也为实际的金融产品定价和风险管理提供了新的工具。