自标定摄像机：Kruppa方程与主动视觉方法详解

摄像机标定是计算机视觉领域中的基础技术，它涉及到图像坐标系与世界坐标系之间的转换，以及摄像机内参数的估计。本文主要介绍了自标定的基本思路，即通过绝对二次曲线构建Kruppa方程来确定摄像机内参数矩阵。这个过程对于三维重建至关重要，因为它是实现图像对应点确定、摄像机标定以及两幅图像间摄像机运动参数估计的三大步骤之一。 首先，引言部分阐述了三维重建作为计算机视觉的核心研究方向，即从二维图像恢复出空间点的三维坐标。摄像机标定作为三维重建的关键步骤之一，它的目标是确定摄像机的内在参数，如焦距、主点位置等，这些参数影响着图像的几何关系。 摄像机坐标系、图像坐标系和世界坐标系是标定过程中必须理解的概念。摄像机坐标系通常包括三个轴：X、Y和Z，分别对应于图像中的宽度、高度和深度；图像坐标系是像素值的坐标系统，而世界坐标系则是物理空间的参照系。这些坐标系之间的转换关系可以通过矩阵表示，例如齐次坐标形式，其中包含了像素的物理尺寸信息。 传统标定方法可能依赖于预先知道的物体特征或者特定的场景布局（如棋盘格图案）。相比之下，自标定方法则无需外部参照，摄像机自身可以作为标定对象，通过内部结构（如镜头的光学特性）来估计参数。例如，Kruppa方程就建立了一个关于内参数矩阵C的约束，通过求解这个方程来确定摄像机的内参数。 Cholesky分解在此过程中起着关键作用，它被用来将内参数矩阵K分解为更易于处理的形式，以便于求解和应用。此外，文章还提到了摄像机的内参数矩阵K，这是一个3x3的矩阵，包含了焦距、主点位置等信息，以及一个齐次坐标表示形式，这在图像处理和机器视觉的应用中非常常见。 摄像机自标定是一种重要的计算机视觉技术，它通过利用图像本身的信息来确定摄像机的内在参数，为后续的三维重建、目标跟踪、深度估计等任务提供了基础。理解和掌握这一方法对于开发基于视觉的机器人导航、增强现实、无人驾驶等应用具有重要意义。