网络流算法：检查操作与可行性分析

本文档主要介绍了网络流算法中的检查操作，这是在求解最大流问题时的一种关键步骤。网络流算法通常用于解决涉及流量传输的问题，如数据包在网络中的路由。它涉及到一个带源(s)和汇(t)的有向图G=(V,E)，其中V代表节点集合，E代表边集合，每条边都有容量(capacity)和初始流量(flow)。 检查操作(Procedure Check)的核心在于维护两个变量：current(u)表示当前节点u能够通过的流量，而degree(u)则是该节点的出度，即它可以送出的最大流量。当某个节点u的current(u)大于其degree(u)，表明没有可用的非饱和弧可以继续推进流量，这时会进行重新标号(Re-labeling)操作，将current(u)重置为1，以便重新评估可能的路径。 在检查过程中，如果(u, current(u))是一条可行的弧，即流量未达到容量限制，那么会将流量沿着这条边推送到下一个节点，但不会增加current(u)的值，因为这种推进是非饱和的，未来检查时仍可沿用这条路径。如果找不到可行弧，才会增加current(u)的值。 文档中还提到了一些基本概念和术语： 1. **网络**：由简单有向图G组成，包含源(s)和汇(t)。每条边(e)都有容量cap(e)。 2. **网络流**：定义在边集合E上的非负函数，flow(e)表示边e上的流量。必须满足容量约束和流量平衡条件。 3. **可行流**：满足流量不超过容量上限、流入等于流出的流。0流是最简单的可行流，所有边的流量均为0。 4. **边流**：在给定可行流中，流量等于容量的边被称为饱和边，流量小于容量的边则称为非饱和边。 理解这些概念对于正确执行网络流算法至关重要，尤其是在使用如Ford-Fulkerson算法时，检查操作是找到增广路径和更新流量的关键环节。在实际应用中，网络流算法被广泛应用于网络设计、数据传输优化、资源分配等场景。