最大上升子序列和算法实现

"这是关于最大上升子序列和问题的两份代码实现，分别使用了不同的方法来求解。" 最大上升子序列和问题是一个经典的动态规划问题，在计算机科学和编程竞赛中经常出现，尤其在CSP-J (中国青少年信息学奥林匹克竞赛初赛) 和NOIP (全国青少年信息学奥林匹克联赛) 中是常见的题目类型。这个问题的目标是从一个整数序列中找到最长的上升子序列（LIS，Longest Increasing Subsequence）并计算其和。 第一个代码实现： 这个实现采用了自底向上的动态规划策略。数组`b[i][1]`存储原始序列中的元素，`b[i][2]`和`b[i][3]`暂时未使用，而`b[i][4]`用来存储以元素`b[i][1]`结尾的最大上升子序列和。从序列的末尾开始遍历，对于每个元素`i`，遍历所有大于它的后续元素`j`，如果`b[j][1] > b[i][1]`，则更新`b[i][4]`为`max(b[i][4], b[j][4] + b[i][1])`。这样，`b[i][4]`就始终保存着以`i`为结尾的最长上升子序列的和。最后，遍历整个数组`b`，找到最大值并输出。 第二个代码实现： 这个实现也使用了动态规划，但代码结构稍有不同。数组`a[i]`存储原始序列的元素，`f[i]`用于存储以`a[i]`结尾的最长上升子序列的长度。同样地，从序列的开头遍历，对于每个元素`i`，更新`f[i]`为`max(f[i], f[j] + 1)`，其中`j`是所有小于`i`且`a[j] < a[i]`的索引。这里，我们寻找的是序列长度而不是和。在遍历结束后，最长上升子序列的和可以通过将`f[i]`乘以对应的`a[i]`得到，因为`f[i]`表示以`a[i]`结束的子序列的长度。遍历`f`数组找到最大值`maxx`，然后输出。 两种实现都遵循了动态规划的核心思想，即利用已知信息来构建更复杂问题的解决方案，减少了重复计算。在实际应用中，这类问题的解决方案可以优化内存使用或时间复杂度，取决于具体的应用场景和数据规模。在编程竞赛中，理解并掌握这类算法是取得好成绩的关键。