公务员考试排列组合公式详解

"公务员考试行测排列组合问题及计算公式定义.pdf" 排列组合是概率论与统计中的基础概念，常用于解决实际问题，比如在公务员考试的行政职业能力测试（行测）中就可能出现此类问题。排列和组合是两种不同的计数方法，主要用来计算在特定条件下能形成多少种不同的方式。 1. **排列（排列数 A(n,m)**: 排列指的是从n个不同的元素中选取m个元素，并且考虑选取元素的顺序。例如，将5本书分给3个人，如果考虑谁先拿到哪本书，就是排列问题。排列数A(n,m)的计算公式为： \[ A(n,m) = n(n-1)(n-2)\cdots(n-m+1) = \frac{n!}{(n-m)!} \] 其中，0!规定为1。 2. **组合（组合数 C(n,m)**: 组合则不考虑选取元素的顺序，仅关心哪些元素被选中。例如，还是5本书分给3个人，但不考虑谁先拿到，就是组合问题。组合数C(n,m)的计算公式为： \[ C(n,m) = \frac{P(n,m)}{m!} = \frac{n!}{m!(n-m)!} = \frac{n!}{(n-m)!m!} \] 另外，C(n,m) = C(n,n-m)，这是组合的对称性质。 3. **其他排列与组合公式**: - 循环排列数：从n个元素中取出r个元素进行循环排列，其数目为A(n,r)/r，即去除第一个元素与最后一个元素的顺序关系。 - 分组排列：当n个元素被分为k类，每类的个数分别为n1, n2, ..., nk时，全排列数为n!/(n1! * n2! * ... * nk!)。 - 无限元素组合：如果有k种类别的元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m)。 4. **阶乘（!）**: 阶乘表示一个正整数n的所有小于等于n的正整数的乘积，例如9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1。 5. **递推关系**: 在某些情况下，可以通过递推关系来计算排列组合数，例如从n倒数r个的表达式为n*(n-1)*(n-2)*...*(n-r+1)。 在公务员考试的行测部分，掌握这些排列组合的基本概念和计算公式是非常重要的，它们可以帮助考生有效地解决涉及选择和排列的问题。通过深入理解和熟练运用这些公式，可以提高解题的速度和准确性。在备考过程中，应多做练习，以熟悉各种情况下的应用。