机器学习入门：极大似然估计与常用算法解析

"这篇文档是关于机器学习的概述，特别关注了对数似然在机器学习中的应用，以及几个关键的算法和概念，包括极大似然估计、梯度下降法、最小二乘法和期望最大化算法。此外，还讨论了交叉验证、泛化能力、监督与非监督学习等重要主题。" 在机器学习领域，对数似然是一个非常关键的概念，它被广泛用于参数估计，尤其是在概率模型中。对数似然函数是基于最大似然估计的一种优化形式，它通过最大化观察数据出现的概率来估计模型的参数。这样做可以使得模型对已知数据的拟合度达到最佳，从而提高预测的准确性。极大似然估计是寻找使数据出现概率最大的参数值的过程，而在实际计算中，通常采用对数似然函数来简化优化问题，因为对数函数是单调增加的，所以最大化对数似然等价于最大化原似然函数。 梯度下降法是一种优化算法，常用于找到对数似然函数的最大值。它通过迭代地沿着函数梯度的反方向移动，逐步逼近全局或局部极值。在机器学习中，梯度下降法被广泛应用于神经网络、逻辑回归和其他各种模型的参数优化。 最小二乘法是一种解决线性回归问题的方法，其目标是通过最小化预测值与实际值之间的平方差来找到最佳的线性关系。最小二乘法的目标函数是残差平方和，通过梯度下降或正规方程组的解法可以找到最优解。 期望最大化（EM算法）则是一种用于处理含有隐藏变量的概率模型的参数估计方法。EM算法交替执行两个步骤：E步（期望）和M步（最大化）。在E步中，我们基于当前的参数估计来计算隐藏变量的期望值；在M步中，我们更新模型参数以最大化包含这些期望值的对数似然函数。EM算法在混合高斯模型、隐马尔科夫模型等许多机器学习模型中都有应用。 文档还介绍了交叉验证这一评估模型性能的重要技术。交叉验证通过对数据集进行划分，如10折交叉验证，确保每个样本都至少被用作测试一次，以此获得更稳定、更可靠的模型性能估计。此外，还提到了监督学习和无监督学习的分类，前者如K近邻、SVM等，后者如聚类算法，以及监督学习和无监督学习之间的区别。 这份资料提供了机器学习基础的全面概述，涵盖了从基本概念到具体算法的多个方面，对于理解和实践机器学习有着重要的指导价值。