LINDO/LINGO软件在优化模型中的应用与循环函数解析

"这篇资源是关于LINGO 13软件中的集合循环函数的教程，主要讲解了如何在LINGO中使用FOR、SUM、MAX、MIN等函数进行数学建模和优化问题的解决。作者谢金星是清华大学数学科学系的教授，通过优化模型的概念和LINDO/LINGO软件的介绍，提供了实际操作的例子。" Lingo是一款强大的数学优化软件，尤其适用于解决线性和非线性规划问题。在本教程中，我们关注的是集合循环函数的应用，这些函数对于构建和求解复杂的优化模型至关重要。 1. **集合循环函数**： - **FOR**：此函数用于对集合中的元素执行循环操作。例如，`@FOR(STUDENTS(I): [constraints])` 将遍历STUDENTS集合中的所有元素I，并对每个I应用指定的约束。 - **SUM**：这个函数用于对集合中的元素进行求和，如 `@SUM(PAIRS(I, J): BENEFIT(I, J) * MATCH(I, J))` 计算所有匹配对的效益总和。 - **MAX** 和 **MIN**：这两个函数用于找出集合中表达式的最大值和最小值。例如，`MAXB=@MAX(PAIRS(I, J): BENEFIT(I, J))` 和 `MINB=@MIN(PAIRS(I, J): BENEFIT(I, J))` 分别计算效益的最大值和最小值。 2. **LINGO软件的功能**： - LINGO支持各种类型的优化模型，包括线性规划、非线性规划、二次规划、整数规划和全局优化等。 - 它提供了预处理程序、线性优化求解器、非线性优化求解器和分枝定界算法来解决这些问题。 - LINGO的语法允许用户方便地定义变量、目标函数和约束，同时利用集合循环函数处理复杂的关系。 3. **建模与求解实例**： - 通过实例，用户可以学习如何将实际问题转化为数学模型，然后使用LINGO的语法和循环函数进行求解。 - 例如，`@BIN(MATCH(I, J))` 强制MATCH变量为二进制，即只能取0或1，这在整数规划中常见。 4. **LINDO公司产品**： - LINDO公司提供一系列优化软件，包括LINDO、LINGO、LINDO API以及与Excel集成的What’s Best!，适用于不同的需求和问题规模。 5. **使用流程**： - 求解过程通常包括预处理，使用相应的算法求解线性或非线性问题，以及进行分支定界以处理整数变量。 通过学习和实践这些集合循环函数，用户能够更有效地在LINGO环境中构建和解决各种实际问题的优化模型。无论是学术研究还是工业应用，掌握这些工具都能极大地提高效率和精度。