数字滤波器基础：结构与实现方法解析

"滤波器的基本结构，很不错" 本文主要介绍了数字滤波器的基本概念、结构表示法以及无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的几种基本结构。数字滤波器是一种处理输入信号，通过加法、单位延迟和乘常数等基本运算来改变信号频谱特性的装置。在离散信号处理中，滤波器的冲激响应是单位抽样响应h(n)，这时称为数字滤波器。 滤波器的系统函数和差分方程是其核心数学模型。系统函数H(z)是由输入和输出信号的关系定义的，它在Z域中的表达式反映了滤波器的频率特性。通过Z反变换，系统函数可以转化为差分方程，描述了输入和输出序列之间的关系。 数字滤波器的结构表示通常有两种方式：方框图法和信号流图法。方框图法直观地表示了加法、单位延迟和乘常数这三个基本运算。信号流图法则进一步简化了表示，用节点和支路来描述运算过程。 IIR滤波器是具有无限长单位冲激响应的滤波器，其系统函数在Z平面上有极点存在，并且包含反馈结构。IIR滤波器有多种基本结构，包括直接I型、直接II型和级联型。 1. 直接I型IIR滤波器由两个网络组成：一个实现零点，即加权延时；另一个实现极点，即加权反馈延时。这种结构需要(M+N)个存储延时单元。 2. 直接II型（正准型）IIR滤波器的结构不同于直接I型，它将输入信号首先经过多个延时单元，然后通过一系列乘法器和加法器实现零点和极点的影响。 3. 级联型IIR滤波器则是将系统函数按零、极点进行因式分解，然后分别实现每个部分，这通常用于简化设计和减少计算复杂性。 数字滤波器的设计和实现是数字信号处理中的重要组成部分，无论是软件实现还是硬件实现，理解滤波器的基本结构和工作原理对于信号处理和通信系统的开发都至关重要。对于初学者，这些基础知识提供了理解滤波器功能和设计的基础；而对于深入研究者，它们则提供了深入分析和优化滤波器性能的起点。