计算机图形学：二维图形变换解析

"这是一份关于计算机图形学的课件，主要探讨了二维图形变换的主题，包含71张幻灯片。内容涵盖了图形变换的基本概念、几何变换、视图变换和投影变换，以及它们在图形处理中的应用。课件强调了图形变换保持拓扑关系不变的重要性，并介绍了图形变换的两种形式：坐标系改变而图形不变，或者图形改变而坐标系不变。此外，还讲解了变换的数学基础，如矢量操作、矩阵运算和逆矩阵的概念。" 在计算机图形学中，二维图形变换是不可或缺的一部分，它主要用于在屏幕上准确地呈现和操作图形。首先，几何变换涉及到图形的平移、旋转和缩放等操作，这些变换在保持图形的拓扑结构不变的同时，调整了图形的几何属性。视图变换则将图形从一个坐标系统映射到另一个，比如从模型空间转换到视图空间，以适应不同的观察角度。投影变换则用于将三维物体投射到二维平面上，常见的有正投影和斜投影。 课件提到图形变换的两种基本形式：一种是图形本身不变，但坐标系发生改变，这通常涉及坐标平移或坐标旋转；另一种是图形发生变化，如形状扭曲或拉伸，但坐标系保持固定。在实际应用中，这两种方式常常结合使用，以实现复杂的图形效果。 在数学基础上，矢量的数乘和点积是图形变换的基础工具，它们决定了图形的缩放和旋转。同时，矩阵运算在图形变换中扮演着核心角色，矩阵可以表示和执行一系列连续的几何变换，如平移、旋转和缩放。矩阵的加法、数乘、乘法、转置和逆矩阵都是进行图形变换时经常用到的运算。 例如，一个n阶矩阵可以表示一个n维空间中的变换，单位矩阵In代表的是保持所有元素不变的变换，而矩阵的逆则可以用来撤销之前的变换，使图形恢复原状。这些基础知识为理解和实现二维图形变换提供了坚实的理论支撑。 这份课件深入浅出地介绍了二维图形变换的关键概念和数学基础，对于学习和理解计算机图形学的学生或专业人士来说，是非常有价值的参考资料。通过学习这些内容，可以更好地掌握如何在计算机中创建、操作和显示复杂的图形和图像。