计算机图形学:二维图形变换解析
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更新于2024-06-29
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"这是一份关于计算机图形学的课件,主要探讨了二维图形变换的主题,包含71张幻灯片。内容涵盖了图形变换的基本概念、几何变换、视图变换和投影变换,以及它们在图形处理中的应用。课件强调了图形变换保持拓扑关系不变的重要性,并介绍了图形变换的两种形式:坐标系改变而图形不变,或者图形改变而坐标系不变。此外,还讲解了变换的数学基础,如矢量操作、矩阵运算和逆矩阵的概念。"
在计算机图形学中,二维图形变换是不可或缺的一部分,它主要用于在屏幕上准确地呈现和操作图形。首先,几何变换涉及到图形的平移、旋转和缩放等操作,这些变换在保持图形的拓扑结构不变的同时,调整了图形的几何属性。视图变换则将图形从一个坐标系统映射到另一个,比如从模型空间转换到视图空间,以适应不同的观察角度。投影变换则用于将三维物体投射到二维平面上,常见的有正投影和斜投影。
课件提到图形变换的两种基本形式:一种是图形本身不变,但坐标系发生改变,这通常涉及坐标平移或坐标旋转;另一种是图形发生变化,如形状扭曲或拉伸,但坐标系保持固定。在实际应用中,这两种方式常常结合使用,以实现复杂的图形效果。
在数学基础上,矢量的数乘和点积是图形变换的基础工具,它们决定了图形的缩放和旋转。同时,矩阵运算在图形变换中扮演着核心角色,矩阵可以表示和执行一系列连续的几何变换,如平移、旋转和缩放。矩阵的加法、数乘、乘法、转置和逆矩阵都是进行图形变换时经常用到的运算。
例如,一个n阶矩阵可以表示一个n维空间中的变换,单位矩阵In代表的是保持所有元素不变的变换,而矩阵的逆则可以用来撤销之前的变换,使图形恢复原状。这些基础知识为理解和实现二维图形变换提供了坚实的理论支撑。
这份课件深入浅出地介绍了二维图形变换的关键概念和数学基础,对于学习和理解计算机图形学的学生或专业人士来说,是非常有价值的参考资料。通过学习这些内容,可以更好地掌握如何在计算机中创建、操作和显示复杂的图形和图像。
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