理解数据结构：线性结构与堆栈在表达式求值中的应用

"陈越《数据结构》DS04_线性结构b讲解了数据结构中的线性结构，特别是堆栈的概念及其应用，包括中缀表达式与后缀表达式的转换以及运算符的优先级处理。" 在计算机科学中，数据结构是至关重要的一个领域，它连接了数学、计算机硬件和软件，是程序设计的基础。本资源聚焦于线性结构中的堆栈，它是处理计算问题，特别是表达式求值时的关键工具。 堆栈是一种遵循“后入先出”（LIFO）原则的线性数据结构。在这个结构中，最新的元素（即最后插入的元素）会被最先删除，这种操作分别被称为压入（Push）和弹出（Pop）。堆栈的操作仅限于栈顶，也就是最后一个元素所在的位置。堆栈常用于解决需要逆序处理元素的问题，例如在编译器中解析和执行算术表达式。 以算术表达式为例，如5+6/2-3*4，正确解析和求值需要遵循运算符的优先级规则。这里，堆栈可以帮助我们有效地处理这个问题。在解析中缀表达式时，可以将运算数压入堆栈，遇到运算符时，比较当前运算符的优先级与栈顶运算符的优先级，如果当前运算符优先级更高，则弹出栈顶运算数进行计算，否则继续压入运算符。通过这种方式，堆栈可以自动理解和执行表达式。 此外，堆栈也被用于转换中缀表达式为后缀表达式，也就是所谓的逆波兰表示法。在后缀表达式中，运算符紧跟在它所操作的两个数后面，如abc/ /d/ /表示a除以b的结果再除以c和d的结果。这样的表达式简化了运算符优先级的处理，因为只需要按顺序读取元素并进行计算即可。 堆栈的定义是一个具有特定操作约束的线性表，数据对象集包含0个或多个元素，并且操作仅限于栈顶。在实际应用中，堆栈的大小通常有限制，如MaxSize表示的最大元素数量。堆栈的这种特性使其在很多场景下非常实用，如函数调用的返回地址管理、网页浏览历史记录的保存等。 堆栈作为数据结构的一个重要组成部分，是理解和实现计算机程序中复杂逻辑的关键，尤其在处理运算顺序和表达式求值等问题时。通过学习和掌握堆栈，我们可以更深入地理解计算机如何高效地处理信息。