FPGA上矩阵计算的并行算法与高效结构研究

"这篇博士学位论文主要探讨了在FPGA（Field-Programmable Gate Array）平台上实现矩阵计算的并行算法与结构优化。作者通过针对基本矩阵运算的FPGA设计方法，提出了一种高存储效率的分块矩阵乘法并行结构，降低了存储需求，并通过时空映射和线性变换优化了数据传输。此外，还研发了FPGA上的列选主元LU分解的细粒度流水线并行算法，适用于下三角方程组求解和多右端项的线性方程组求解。最后，提出了分块稠密矩阵分解的并行算法，通过分而治之的策略优化了LU分解的过程。所有这些工作旨在解决FPGA实现矩阵计算时面临的硬件编程、并行算法设计和硬件结构优化等挑战，提高计算性能并减少资源占用。" 这篇论文详细介绍了FPGA在高能效大数据处理中的应用，特别是针对大规模矩阵计算的问题。首先，文章强调了FPGA作为可重构计算平台的优势，它能够在硬件层面实现定制，提供强大的计算能力。对于矩阵计算，由于其在科学和工程计算中的核心地位，FPGA的并行计算潜力巨大，但同时也存在硬件编程复杂、存储需求高、带宽需求大和可扩展性差等问题。 为了解决这些问题，论文提出了面向基本矩阵运算的FPGA设计策略。这一策略包括了对矩阵向量乘和矩阵乘的时空映射研究，以及分块矩阵乘法的并行结构。通过循环分块等技术，优化了数据传输和存储，使得并行结构能有效处理任意规模的矩阵，同时减少了存储需求。 论文的另一个重要贡献是FPGA上的列选主元LU分解的细粒度流水线并行算法。这个算法充分利用了流水线并行和数据重用，可以扩展到更复杂的线性方程组求解问题。实现该算法的线性阵列结构同时支持LU分解和下三角方程组的求解，具有良好的性能表现。 最后，作者探讨了FPGA上的分块稠密矩阵分解策略，通过分块LU分解策略，结合时空映射技术，优化了串行LU分解的效率，进一步提升了计算性能。 总体而言，这篇论文为FPGA在大规模矩阵计算中的应用提供了新的理论基础和实践方法，有助于推动高性能计算在大数据领域的进步。