华中科大计算机算法基础第三版课后习题答案解析：递归关系与二分查找

《计算机算法基础第三版》是一本针对华中科技大学编写的教材，主要涵盖计算机算法的基础知识。该书的第四、五、六、八章提供了详尽的课后习题答案，由余祥宣主编，对于学习者理解和掌握算法理论有着重要的辅助作用。 第四章涉及了递归关系式的求解，其中讨论了两种情况下的时间复杂度分析。当g(n)与f(n)的复杂性分别为O(1)和O(n)，比如g(n)=a且f(n)=bn，递推表达式T(n)的计算可以转化为等比数列求和，最终得出T(n)=an+bnlog2n，时间复杂度为O(nlog2n)。相反，当g(n)=O(1)且f(n)=O(1)，如g(n)=c和f(n)=d，递归过程简化为T(n)=(c+d)n-d，其时间复杂度为O(n)。 此外，章节还提到如何根据二分检索策略编写一个递归过程。二分检索是一种高效的查找算法，它将问题空间不断减半，每次比较中间元素与目标值的大小关系来缩小搜索范围。在`ProcedureBINSRCH`中，定义了变量low（初始下标）和high（初始上标），通过递归调用自身，找到目标值x在有序数组A中的正确位置。当low小于或等于high时，计算中间索引mid，根据中间元素与x的比较结果，决定是返回mid（如果相等）还是调整搜索范围继续递归。 这些解答不仅有助于学生理解算法的实现细节，也展示了不同复杂度情况下算法性能的变化，对于培养解决问题的逻辑思维和算法设计能力非常有帮助。通过解决这些习题，读者能够加深对递归、时间复杂度分析以及二分搜索等核心概念的理解，并能在实践中应用这些知识。