单自由度强非线性系统近似瞬态响应概率密度研究

"调制白噪声激励下的单自由度强非线性系统的近似瞬态响应概率密度 (2011年)" 这篇论文探讨了在调制白噪声激励下，一个包含弱非线性阻尼和强非线性刚度的单自由度系统的近似瞬态响应概率密度问题。研究中，作者们运用了基于广义谐和函数的随机平均法，这是一种处理非线性动力系统在随机激励下行为的有效方法。通过这种方法，他们推导出了关于幅值瞬态概率密度的平均Fokker-Planck-Kolmogorov方程。Fokker-Planck-Kolmogorov方程是描述随机过程概率分布演变的重要工具，在非线性随机动力学中扮演着关键角色。 该方程的解可以近似表示为一组适当正交基函数的级数和，其中级数的系数随着时间变化。利用Galerkin方法，这些系数可以通过一阶线性微分方程组求解，进而得到幅值响应的瞬态概率密度的半解析表达式，以及系统状态响应的瞬态概率密度和幅值的统计矩。Galerkin方法是一种数值求解偏微分方程的方法，它通过将方程投影到一个有限维函数空间上来逼近解。 论文以van der Pol-Duffing振子为例，这是一种典型的非线性振动系统，展示了求解过程并讨论了线性阻尼系数和非线性刚度系数等系统参数如何影响系统的响应。通过这个例子，研究进一步证明了所提出方法的有效性和适用性。 关键词包括瞬态概率密度、调制白噪声、随机平均法和Galerkin法，表明了论文的核心研究领域。这篇论文对于理解非稳态随机过程在非线性系统中的作用，特别是在工程、物理学和地球科学等领域中受到类似激励的系统，具有重要的理论和应用价值。 引用的参考文献涉及了受调制随机激励的系统响应分析，包括线性系统和非线性系统的不同方法，反映了该领域研究的广泛性和深度。这篇论文的贡献在于提供了一种处理强非线性系统在调制白噪声激励下瞬态响应概率密度的半解析方法，这对于设计和分析这类系统的工程应用具有指导意义。