2017年中国信息学竞赛国家集训队论文精华：递归多项式与Berlekamp-Massey算法

"《信息学竞赛国家集训队2017论文集》是中国2017年信息学竞赛国家集训队成员的学术研究成果汇编，收录了多位队员在那一年的研究论文。论文主题涵盖了广泛的议题，如图匹配问题、多项式求和、独立集问题、子图和树结构分析、动态规划、线性代数的应用、计算机逻辑与艺术的结合，以及基因组重构等。核心内容深入到递归多项式和Berlekamp-Massey算法的研究，这两个领域在信息学竞赛中虽不常见，但具有重要理论价值。 论文作者毛啸首先探讨了关于数列递归式的深入研究，提出了一种新的概念——递归多项式，强调了隐式递归式的理解和应用。Berlekamp-Massey算法被重新审视，虽然在竞赛中鲜为人知，但其在寻找递归序列和计算稀疏矩阵特征多项式等方面展现出强大的实用价值。论文还涉及到了其他关键算法，如动态传递闭包问题的解决方法、非标准分块算法、回文树的构造及其在音乐表达中的应用、黑白树和正多边形的命题报告，以及决策单调性和线性动态规划的结合。 这些论文旨在推动信息学竞赛理论的发展，通过实际问题的解决，展示了递归多项式和Berlekamp-Massey算法在解决复杂数学问题上的潜力。整个论文集不仅体现了参赛队员的专业素养，也反映了当时国内在信息学竞赛领域的前沿探索和创新思维。"