算法设计基础知识及重要性质

取整函数的若干性质-算法及基础知识 取整函数的若干性质是算法设计和分析的基础知识之一。本节将详细介绍取整函数的若干性质、算法的定义、特性和描述方式、算法设计的一般过程、算法分析等。 取整函数的若干性质： * x-1 <  x  ≤ x ≤  x  < x+1 *  n/2  +  n/2  = n * 对于n ≥ 0，a,b>0，有：  n/a  /b  =  n/ab  ；  n/a  /b  =  n/ab  *  a/b  ≤ (a+(b-1))/b ； a/b  ≥ (a-(b-1))/b * f(x)=  x  , g(x)=  x  为单调递增函数 算法的定义、特性及描述方式： * 算法的定义：对特定问题求解步骤的一种描述，是若干条指令的有穷序列，且满足算法的特性。 * 算法的特性：输入、输出、确定性、有限性、可行性 * 描述方式：自然语言、图形（流程图）、伪代码、程序设计语言 算法设计的一般过程： * 充分理解要解决的问题 * 数学模型拟制 * 算法详细设计 * 算法描述 * 算法思路的正确性验证 * 算法分析 * 算法的计算机实现和测试 * 文档资料的编制 算法分析： * 算法复杂性：算法运行时所需要的计算机资源的量 * 时间复杂性、空间复杂性 * 时间复杂性(T(n))分析方法：事后统计法、事前分析估算法 * 影响时间复杂性的因素：问题规模n、输入序列I、算法本身A 学习算法的重要性： * 算法与日常生活息息相关 * 算法是程序设计的根基 * 学习算法能够提高分析问题的能力 * 算法是推动计算机行业发展的关键 * 研究算法是件快乐的事情 学习方法： * 高度上（思想、策略、宏观） * 逻辑上（在策略思想的指导下思考解决方法） * 实践上（设计算法、分析算法） * 实质：理论+实践