一维对流扩散方程的高精度数值格式研究

"求解一维对流扩散方程的一种高精度数值格式 (2005年) - 张小峰, 陆俊卿, 易灵 - 武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室" 这篇论文是2005年由张小峰、陆俊卿和易灵发表的科研成果，主要探讨了一种用于解决一维对流扩散方程的高精度数值格式。一维对流扩散方程是描述在空间一维中，随时间和空间变化的物质浓度或速度分布的重要数学模型，广泛应用于流体动力学、气象学、环境科学等多个领域。 在传统的数值模拟中，对流扩散方程的求解通常会遇到数值耗散和数值频散的问题，这些问题可能导致模拟结果的不准确。数值耗散是指模拟过程中信息损失的现象，而数值频散则可能导致高频信息的失真。本文提出的新方法采用了待定系数法，这是一种通过设定未知函数然后求解这些函数的方法，以优化数值格式，减少这两种数值误差。 具体来说，研究人员将原本适用于一维纯对流问题的HAUC2（High Accuracy Upwind Central-difference）格式扩展到了对流扩散方程的场景。HAUC2格式是一种基于上风中心差分的高精度格式，它在处理纯对流问题时已经显示出良好的性能。通过待定系数法，他们成功地将这一格式应用于对流扩散过程，使得新推导出的格式在保持高精度的同时，减少了数值耗散和数值频散。 论文中的数值试验结果显示，这种新格式在模拟对流扩散波的传播过程中表现优越，不仅能够更准确地再现波的动态行为，而且由于所需的节点数量较少，因此在实际计算中具有更高的效率和实用性。这使得该格式在解决复杂工程问题时具有显著的优势，特别是在需要高精度和高效计算的场合。 此外，该研究得到了国家重大基础研究计划（973计划）的资助，表明了这一领域的研究对于国家科技发展的重要性。通过对比其他数值格式的计算结果，该论文强调了新格式在解决一维对流扩散问题时的独特优势，为后续的研究和应用提供了有价值的参考。 关键词涉及的领域包括一维对流扩散方程的理论与数值方法、待定系数法作为一种优化数值格式的技术、高精度格式的构建与应用，以及分步离散作为数值求解策略的一部分。论文的中图分类号和文献标识码分别指明了其在水利工程和科技文献中的定位。这篇研究对于提高对流扩散方程数值解的精度和效率具有重要意义，对于相关领域的学者和技术人员来说，是一份极具价值的参考资料。