系统函数及稳定性分析与设计-信号与系统第7章教案总结

极点均为实数，其中零点为 -1 和 -2，极点为 -2 和 -3。根据系统函数的零、极点分布图，可以得出系统函数的性质。当 s 为零点时，系统函数 H(s) 的值为零；当 s 为极点时，系统函数 H(s) 的值趋向于无穷大。因此，根据系统函数的零、极点分布图，可以分析系统的稳定性和频率响应。 二、系统函数与时域响应 系统函数与时域响应之间存在着密切的联系。通过系统函数，可以求得系统对输入信号的响应。根据系统函数的极点和零点，可以计算出系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。通过系统的时域响应，可以分析系统的动态特性，如系统的超调量、上升时间、稳态误差等。 三、系统函数收敛域与极点的关系 系统函数的收敛域是指系统函数在复平面上的解析性质，也称为系统的稳定性域。系统函数的极点的位置直接影响着系统函数的收敛域。当系统函数的极点位于单位圆内部时，系统是稳定的；当系统函数的极点位于单位圆外部时，系统是不稳定的。因此，系统函数的收敛域与极点的位置密切相关，可以通过极点的位置判断系统的稳定性。 四、系统函数与频率响应 系统函数可以通过傅立叶变换或 z 变换得到频率响应。频率响应描述了系统对不同频率信号的传递特性。通过系统函数得到的频率响应可以分析系统的频率选择性、频率衰减等特性。通过频率响应分析，可以了解系统对不同频率信号的传递函数，从而优化系统的设计及性能。 7.2 系统的稳定性 系统的稳定性是系统工程中一个重要的概念。系统的稳定性可以通过系统函数的极点位置来判断。一个系统是稳定的当且仅当其所有极点的实部都小于零。如果系统的极点都在单位圆内部，则系统是有界稳定的；如果系统的极点都在单位圆外部，则系统是无界稳定的。通过分析系统的极点位置，可以判断系统的稳定性，并进行稳定性的优化设计。 7.3 信号流图 信号流图是描述系统结构、信号传递和信号处理的有效工具。通过信号流图，可以直观地分析系统中各个组件的关系，从而设计和优化系统。信号流图可以简单和直观地呈现系统的结构和信号传递路径，有利于工程师们快速理解系统的工作原理和特性。通过信号流图的分析，可以优化系统的设计和性能。 7.4 系统模拟 系统模拟是通过计算机仿真和建模来模拟系统的动态特性和工作状态。通过系统模拟，可以在实际系统设计前进行仿真测试，快速评估系统的性能和稳定性。系统模拟可以采用直接实现、级联实现和并联实现等方法，通过模拟系统的工作状态和响应，可以优化系统的设计，提高系统的稳定性和性能。通过系统模拟，可以减少实际系统测试的成本和时间，为系统的设计提供有效的参考。 在信号与系统教案第7章 系统函数中，系统函数的零、极点分布图、系统函数与时域响应、系统函数收敛域与极点的关系、系统函数与频率响应、系统的稳定性、信号流图和系统模拟等内容都是在系统工程中至关重要的知识点。通过对这些内容的学习和掌握，可以深入理解系统的工作原理和特性，优化系统的设计和性能，为工程师们在系统设计和优化过程中提供指导和帮助。