Python机器学习实战：深入理解逻辑回归

"python机器学习理论与实战（四）逻辑回归" 在机器学习领域，逻辑回归是一种广泛应用的有监督学习算法，特别适用于二分类问题。它虽然名字中含有“回归”，但其实逻辑回归主要用于分类任务，尤其是二元分类。与线性回归不同，逻辑回归通过非线性的sigmoid函数将输入特征映射到(0,1)之间，这个区间可以解释为事件发生的概率。 sigmoid函数的形式如下： \[ g(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}} \] 如图一所示，sigmoid函数具有S型曲线的特性，在负无穷大处取值接近0，在正无穷大处取值接近1，这种特性使得它非常适合用于二分类问题，因为它能够将输出值压缩在0和1之间，从而可以解释为事件发生的概率。 逻辑回归的目标是找到一组权重参数\( W=[w0, w1, w2...wn] \)，这些权重将特征向量\( X=[x0, x1, x2...xn] \)映射到sigmoid函数上，使得模型对于给定的输入，能准确预测其所属类别。计算公式如下： \[ h_W(X) = g(w_0 + w_1x_1 + w_2x_2 + ... + w_nx_n) \] 其中，\( h_W(X) \)是模型的预测概率，\( g(z) \)是sigmoid函数，\( z \)是权重与特征的线性组合。 为了找到最佳的权重\( W \)，我们需要最小化模型的损失函数，通常是使用交叉熵损失函数（也称为对数似然损失函数）。在训练过程中，我们会采用梯度下降法或随机梯度下降法来优化这个损失函数，迭代更新权重，使得模型的预测结果更接近于实际的类别标签。 梯度下降法的核心思想是沿着损失函数梯度的反方向进行参数更新，以逐步减小损失。梯度是函数在当前点的局部变化最快的方向，通过梯度下降，我们可以逐渐接近损失函数的全局最小值，从而得到最佳的模型参数。 总结来说，Python中的逻辑回归涉及以下关键点： 1. 使用sigmoid函数进行非线性转换，将特征映射到概率空间。 2. 作为有监督学习算法，通过训练数据集学习权重参数\( W \)。 3. 利用损失函数（如交叉熵）评估模型预测与真实标签的差距。 4. 应用梯度下降法或随机梯度下降法优化损失函数，寻找最佳权重。 5. 最终得到的模型可用于新样本的分类预测。 理解并掌握这些概念，对于进行Python中的机器学习实践，特别是处理二分类问题，是非常重要的。