改进Ridge多项式神经网络的梯度惩罚方法收敛理论与实验验证

本文主要探讨了"梯度法与惩罚项在Ridge多项式神经网络中的收敛性"这一主题。Ridge多项式神经网络是一种基于高阶前馈神经网络结构的模型，特别关注的是其在传统误差函数中引入惩罚项的目的，旨在提升模型的泛化能力。传统的误差函数容易导致过拟合问题，通过增加惩罚项，可以有效地缓解过拟合现象，提高模型在未知数据上的表现。 论文的核心内容首先聚焦于学习参数的选择。作者提出了一个关于梯度法的单调性理论，该理论对于指导如何选择合适的参数至关重要。通过这个理论，研究人员能够确保梯度下降过程中的学习速率是稳定的，从而优化训练过程并防止陷入局部最优解。 此外，作者还针对同步梯度法与惩罚项的神经网络，分别建立了弱收敛和强收敛的两个重要定理。弱收敛意味着随着迭代次数的增加，算法最终会收敛到某个区域，而强收敛则进一步保证了收敛点就是全局最小值。这两个定理为评估算法的稳定性和有效性提供了坚实的数学基础。 实验部分，作者通过解决函数逼近问题来验证这些理论。通过一系列的实际应用，结果显示，添加惩罚项后的同步梯度方法不仅提高了Ridge多项式神经网络的性能，而且其收敛性理论得到了实际结果的有效支持。这表明，该方法在处理复杂函数和提高泛化能力方面具有显著优势。 这篇研究论文深入探讨了在Ridge多项式神经网络中采用惩罚项的梯度方法，并通过理论分析和实验证明了其在改进模型泛化能力和选择合适学习参数方面的有效性。这对于理解高阶神经网络的训练策略以及优化算法在实际应用中的表现具有重要的参考价值。