MATLAB最优控制问题求解程序指南

"该文档提供了一个使用MATLAB解决最优控制问题的程序说明，支持无状态约束和有状态约束的问题。程序基于有限元方法和灵敏度分析，并利用MATLAB的内置函数fmincon进行优化。文档中包含不同类型的优化范例，并详细解释了输入参数和函数的规范。" 在MATLAB环境中，解决最优控制问题通常涉及将连续问题离散化为可求解的数学模型。本程序专注于处理两种类型的最优控制问题：无状态约束和有逐点状态约束的优化问题。对于无状态约束的问题，控制变量不受特定条件限制；而对于有状态约束的问题，存在特定的状态条件（如c(x,u)）需满足。 程序的核心算法是通过有限元方法对常微分方程（ODEs）进行离散化，这是数值计算中常见的方法，用于将连续问题转化为离散求解。此外，它使用灵敏度方法来计算梯度，这是优化过程中的关键步骤，因为梯度信息有助于找到解决方案的最优方向。 优化过程依赖于MATLAB的内置函数fmincon，这是一个强大的非线性约束优化工具，可以处理目标函数和约束条件。对于不同的MATLAB版本，可能需要进行小量的代码调整以确保兼容性。 文档提供了几个示例脚本，包括`test_without_pathway_constraint.m`、`test_with_multicontrol.m`和`test_with_pathway_constraint.m`，分别展示了无路径约束、多控制变量和有路径约束的优化问题。用户可以根据这些范例理解程序的输入参数和使用方式。 输入参数包括有限元的参数，如有限单元长度Nh和配置点数目NO，以及状态方程、积分函数和逐点状态约束。输入规范对于程序的正确运行至关重要，例如，初始点x0、分段数n和控制维数lu的设定会影响问题的求解时间和控制空间的维度。分段数n确定后，终端时间tf也就随之确定，计算公式为tf=n*Nh。 在输入检查阶段，程序会自动验证输入参数和函数是否符合规范，包括梯度函数（如fx、fu、Lx、Lu、CLx和cLu）的准确性。这个过程在`input_check.m`函数中自动执行，确保问题定义无误。 最后，fmincon函数的设置可以在主程序或`ultimate.m`函数中进行，主要涉及到优化选项（options）。用户可以通过MATLAB命令窗口输入`help fmincon`来获取更详细的选项设置指导。 该文档详细阐述了如何使用MATLAB解决最优控制问题，涵盖了从问题定义到求解过程的全部步骤，为用户提供了清晰的指导。