C++实现Kruskal算法求最小生成树

"C++程序实现最小代价生成树的Kruskal算法，包含代码解析" 在计算机科学中，最小代价生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是图论中的一个经典问题，它寻找一个无环加权图的边子集，使得这个子集构成的树覆盖了图的所有顶点，并且其所有边的权重之和最小。Kruskal算法是一种解决此问题的有效方法，特别适用于稠密图。以下是对C++程序中实现Kruskal算法的详细解析： 首先，定义了一些基本的数据结构： 1. `arccell` 结构体用于表示图中的边，包含一个整型变量 `adj` 表示边的权重。 2. `Mgraph` 结构体用于存储图的信息，包括顶点数组 `vexs`、邻接矩阵 `arcs`、顶点数量 `vexnum` 和边数量 `arcnum`。 3. `L` 结构体用于记录Kruskal算法中边的优先级和所属集合。 接着，程序提供了一些辅助函数： 1. `locatevex` 函数用于根据顶点名在图中找到对应的索引。 2. `createUDN` 函数用于创建无向图，输入顶点数量、边数量以及各边的两个端点及其权重。 Kruskal算法的核心部分在于找到具有最小权重且不形成环的边。在C++程序中，这部分由 `minimum` 函数实现，它使用了一个优先队列（通常是堆数据结构）来维护待考虑的边，并按权重排序。同时，为了检测环，程序需要维护一个并查集（Disjoint Set）结构，这里使用 `closedag` 数组来表示每个顶点所在的集合。在遍历边的过程中，如果两顶点不在同一集合，则将这条边加入结果集，并合并两个顶点所在的集合。这个过程持续进行，直到添加的边数等于顶点数减一，即形成了一个覆盖所有顶点的树。 在程序中，`minimum` 函数中的一段关键代码是： ```cpp for(int i = 0; i < G->vexnum; i++) { if(close[i].lowcost < min) { min = close[i].lowcost; k = i; } } ``` 这段代码用于找到当前优先队列（在这里用 `closedag` 表示）中具有最小权重的边。 总结来说，这个C++程序实现了Kruskal算法，它首先读取用户输入的无向图信息，然后使用Kruskal算法找出该图的最小代价生成树。通过邻接矩阵存储图数据，利用并查集避免形成环，最终找到最小代价的边集。这个程序对理解Kruskal算法的实现过程非常有帮助。