C++实现线性规划的单纯形算法

"本文介绍了一个使用C++编写的线性规划求解程序，该程序基于单纯形算法，适用于初学者学习。" 线性规划是一种优化方法，用于在满足一组线性不等式约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数。在C++编程环境中，可以利用数据结构和算法来实现线性规划问题的求解。这个程序包含了一些关键函数，如`Jckxj`、`Rj`、`Min`、`JustArtificial`、`Check`和`SearchOut`，它们各自承担了不同的任务。 1. `Jckxj`函数：构建基本可行解 这个函数负责初始化基本可行解，即确保所有变量满足线性规划的约束条件。它通过遍历矩阵找到基础变量，并将其值设置为相应的常数项，非基础变量则设置为0。 2. `Rj`函数：判断是否达到最优解 `Rj`函数检查目标函数的系数是否全部为正。如果所有系数都大于等于0.000001且小于0，说明当前解是可行解但不是最优解；若所有系数都为正，则表示已达到最优解。 3. `Min`函数：寻找最小系数 在迭代过程中，需要找到目标函数中最小的负系数，以便进行下一步的迭代。`Min`函数返回最小系数所在列的索引。 4. `JustArtificial`函数：检查人工变量 人工变量在初始阶段用于构造基本可行解，当所有人工变量的值都为0时，表明已经找到了一个没有人工变量的基本可行解。此函数用于检测这一条件，如果有非零的人工变量，说明无解。 5. `Check`函数：检验换入换出变量的可行性 在单纯形法中，需要交换基础变量和非基础变量。`Check`函数计算某一非基础变量进入基础时，其他变量是否仍满足约束。如果返回1，表示可以交换；返回0，则不能。 6. `SearchOut`函数：寻找合适的换出变量 当确定了要换入的变量后，需要找到一个合适的换出变量。`SearchOut`函数用于找到使得换入变量比例最大的基础变量，这个比例被称为换出率。 整个程序通过不断迭代，调整基础变量和非基础变量，最终找到满足约束条件的最优解。单纯形算法的核心思想是逐步将非基础变量替换为基础变量，直到找到最优解。在C++实现中，需要对矩阵操作有深入理解，并且要精确处理浮点数的比较和计算，以确保结果的准确性。对于初学者来说，这个程序提供了很好的学习线性规划和C++编程的实例。