计算机控制系统分析：s与z平面映射

"计算机控制技术：chap4 计算机控制系统分析.ppt" 计算机控制系统分析是自动化和电气工程领域中的核心内容，本章主要探讨的是s平面和z平面之间的映射关系，以及这些关系如何影响控制系统的稳定性、稳态误差、时域特性和频域特性。以下是对这些知识点的详细解释： 4.1 s平面和z平面之间的映射 s平面通常用于连续时间系统分析，而z平面则用于离散时间系统分析。两者之间的映射关系是通过采样定理建立的。当一个连续时间信号被周期性地采样，其s平面上的特性可以映射到z平面上。具体映射关系为：s = -e^(jwT)，其中s的实部对应z的模（R_z），虚部对应相角（θ），T为采样周期。 4.1.1 s平面虚轴的映射 s平面的虚轴映射到z平面上的单位圆，s平面的左半平面（s < 0）映射到z平面单位圆内（|z| < 1），表示稳定的系统；右半平面（s > 0）映射到单位圆外（|z| > 1），表示不稳定的系统。 4.2 稳定性分析 稳定性是控制系统的关键特性，s平面中的稳定边界位于s的虚轴，即Re(s) = 0。对于z平面，系统稳定的条件是所有极点都在单位圆内。通过比较s平面和z平面的关系，可以分析采样对系统稳定性的影响。 4.3 稳态误差分析 稳态误差是指系统在受到阶跃输入后，随着时间推移，输出趋于但无法达到的理想值的差距。s平面的零点和极点分布影响稳态误差，而z平面的极点位置则决定了离散系统的稳态误差。 4.4 时域特性分析 时域特性分析关注系统响应随时间的变化，如上升时间、超调、调整时间和稳定裕度等。s平面的拉普拉斯变换提供了一种分析这些特性的方法，而z变换则用于离散时间系统的时域分析。 4.5 频域特性分析 频域特性分析考察系统对不同频率输入的响应，包括幅频特性（增益）和相频特性。s平面的幅角和模函数提供了连续系统在频率域的行为，而z平面的奈奎斯特图和伯德图则描述了离散系统的频域特性。 4.6 应用实例 实际工程中，这些理论常应用于设计和分析各种控制系统，如PID控制器、数字滤波器等。通过s-z映射，可以将连续控制理论应用于离散系统设计，例如通过采样将连续控制器转换为数字控制器，确保在数字硬件上实现的系统性能与连续设计相匹配。 总结来说，s平面和z平面的映射是理解连续和离散控制系统的关键工具，它们帮助工程师分析系统的稳定性、误差和动态特性，并在设计过程中做出优化决策。通过深入理解和应用这些理论，可以有效地控制和改善各种自动化系统的行为。