二叉搜索树有效性判断算法

验证二叉搜索树是一种特殊的二叉树数据结构，其中每个节点的值都满足特定的搜索特性。在一个有效的二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）中，有以下三个关键规则： 1. **节点的排序性**：对于任意节点，其左子树中的所有节点值均小于该节点的值，而右子树中的所有节点值均大于该节点的值。这意味着从根节点开始，沿着左子树走下去的节点值总是递减的，而沿着右子树则递增。 2. **空子树的定义**：每个节点可以有零个、一个或两个子节点。如果某个节点没有左子树，那么它的值应是所有左子树中最大值；如果没有右子树，那么它的值应是所有右子树中最小值。 3. **递归性质**：验证一个给定的二叉树是否为BST，可以通过递归的方式进行。一种常见的方法是使用中序遍历（In-Order Traversal），因为BST的中序遍历结果是有序的（升序）。如果在遍历过程中发现当前节点的值小于或等于前一个访问过的节点，说明它违反了BST的规则，不是有效的BST。 例如，给出的代码片段提供了一个C++解决方案，使用了栈来辅助实现。`isValidBST`函数接收一个二叉树的根节点`root`作为参数，通过以下步骤来判断： 1. 初始化一个空栈，并将根节点压入栈中。 2. 当栈不为空且根节点不为null时，循环执行以下操作： - 弹出栈顶元素（当前节点），检查其值是否符合BST规则，即是否大于前一个中序遍历到的最小值。 - 更新前一个中序遍历的值为当前节点的值。 - 将当前节点设置为其右子节点，以便进入右子树的递归检查。 3. 如果循环结束，说明所有节点都满足BST条件，返回true；否则返回false，表示存在违反BST规则的节点。 通过这种方式，可以有效地判断一个给定的二叉树是否为有效的二叉搜索树。实际应用中，这种方法也可以用于其他编程语言，只需要根据语言特性调整语法细节即可。理解并掌握验证二叉搜索树的方法对解决类似问题至关重要，尤其是在面试或者算法竞赛中。