MATLAB实现Fisher线性判别分析

"Fisher线性判别是一种模式识别方法，主要应用于高维数据的降维与分类。在MATLAB平台上，可以通过编程实现这一算法。它旨在寻找一个最佳投影方向，使得高维数据在该方向上投影后，同类样本聚集且不同类样本间隔最大化。Fisher线性判别的核心是构建线性判别函数，并通过优化Fisher准则函数来确定投影方向W和阈值w0。 Fisher线性判别分析的过程包括以下步骤： 1. 确定投影方向W： - 首先计算各类样本均值向量mi和样本类内离散度矩阵Cii，以及总类内离散度矩阵C。 - 计算样本类间离散度矩阵B，投影后各类样本均值的差为Bij。 - Fisher准则函数为最大化B / C，这表示寻找使类间离散度最大化而类内离散度最小化的投影方向。 2. 确定阈值w0： - w0通常是一个常数，代表决策边界的位置。对于两类问题，决策规则是基于线性判别函数g(x) = WT·x - w0的符号来判断样本属于哪一类。 3. Fisher线性判别的决策规则： - 投影后，样本内部应尽可能密集，总类内离散度越小越好。 - 同时，样本间的距离应尽可能大，即样本类间离散度越大越好。 - 根据这两个性质，求解使得准则函数最大化的W，即最优投影方向。 4. 应用实例： - IRIS数据集是一个经典例子，包含150个样本，分为3类，每类50个样本，每个样本有4个特征，常用于分类算法的测试和训练。 - Sonar数据集则是另一个示例，包含208个样本，60个特征，分为2类，常用于数据挖掘和分类任务。 通过MATLAB编程，可以实现Fisher线性判别的计算过程，包括数据预处理、模型训练、特征投影和分类决策。在实际应用中，Fisher线性判别分析可用于多种领域，如生物信息学、图像识别、文本分类等，以解决高维数据的复杂分类问题。"