LDA与pLSA：主题模型的深度解析与比较

在自然语言处理(NLP)中，主题模型是一种用于发现文档集合中潜在主题的技术，其中最知名的两种是pLSA (Probabilistic Latent Semantic Analysis) 和 LDA (Latent Dirichlet Allocation)。pLSA是一个生成模型，它假设文章由K个主题构成，每个主题关联着一组词的概率分布。在pLSA中，文章中的每个词生成过程分为两个步骤：首先随机选择一个主题，然后根据该主题生成具体词汇。pLSA的模型参数，如主题分布和词分布，被视为确定性常数，通过EM算法求解。 然而，LDA作为pLSA的贝叶斯版本，引入了狄利克雷分布作为先验概率分布，使得主题分布和词分布不再是固定的，而是随机变量。这种贝叶斯框架允许我们考虑先验知识，如主题出现的概率，从而增强了模型的灵活性。狄利克雷分布的选择基于其与多项式分布的共轭性，便于后验概率的计算。 LDA的概率图模型中，超参数α和β控制着狄利克雷分布的浓度，通常由用户手动设定。相较于pLSA，LDA的一个关键优势是可以处理非训练数据，因为它考虑了主题概率的先验信息。例如，体育主题的出现概率通常高于哲学主题，这种常识性的先验知识在LDA中得到了体现。 在数学基础上，LDA涉及到的概率概念包括二项分布和多项分布，这些是统计学中的基本工具。例如，二项分布用于计数成功次数，多项分布则是二项分布的推广，适用于多个独立事件的组合。此外，Gamma函数在概率论中有重要作用，它是阶乘函数的扩展，具有重要的积分性质。LDA中的Dirichlet分布是Beta分布的一维推广，用于表示多维概率分布，它的应用在计算主题和词的混合系数时尤为显著。 总结来说，LDA和pLSA是NLP主题模型的两个核心代表，它们通过不同的概率模型和先验假设，提供了文本主题发现的强大工具。理解和掌握这些模型不仅有助于文本分析，也对信息检索、推荐系统等领域有着深远的影响。