π周期反周期函数的2-周期三角插值解决方案

本文主要探讨了关于反周期函数的2-周期性插值问题，特别是在处理以2π为周期的三角插值中遇到的封闭性问题。作者针对这一挑战，提出了一个不同于Franz-Jurgen Delvos等人（他们在BIT期刊上发表的文章，如1993年的33(1):113-123和1999年的39(3):430-450）的研究方法。该方法关注的是将插值空间转换为以π为周期的反周期函数，以确保在进行平移运算和求导运算时的封闭性。 文章的核心目标是克服以2π为周期的三角插值空间Tn,ε（其中ε取0或1）在面对这些基本数学运算时的不封闭特性。通过不断求解和推导，作者给出了反周期函数2-周期（0, p(D)）三角插值的正则充分必要条件以及正则时基多项式的明确表达式。具体地，文章阐述了如下两个公式： 1. r2v(x) = -1/n * Σ[2n j=1 C2j-1 cos(2j-1)(x-x2v) - D2j-1 sin(2j-1)(x-x2v)] Δ2j-1 2. q2v+1(x) = 1/n * Σ[1 Δ2j-1 [A2j-1 cos(2j-1)(x-x2v+1) - iB2j-1 sin(2j-1)(x-x2v+1)]] 其中，v取值从0到n-1，涉及到的变量C, D, A, B, Δ是插值过程中计算的关键系数。文章还指明了该研究的关键词，包括反周期函数、2-周期性和(0, p(D))三角插值，以便于读者快速定位和理解论文内容。 该论文被发表在《宝鸡文理学院学报（自然科学版）》第27卷第2期，共占据了97-99页，以及124页，时间是2007年6月。这标志着对反周期函数插值理论的重要贡献，尤其是在数值分析和信号处理领域，因为它提供了更为适用和封闭的插值方法，对于解决实际问题具有重要意义。