聚类分析：Q型与R型聚类解析

"这篇资料主要介绍了聚类分析的两种类型——Q型聚类和R型聚类，并通过一个实例展示了聚类分析的应用。" 聚类分析是一种多元统计方法，主要用于研究样品或指标的分类问题。在这种分析中，我们依据观测到的数据计算不同样品或指标之间的相似程度，然后将相似的对象归为一类。它不同于判别分析，因为聚类分析的目标是在类别未知的情况下，通过数据来确定分类。 聚类分析主要包括系统聚类分析和快速聚类（动态聚类）。系统聚类分析直观且易于理解，而快速聚类则具有高效和动态的特点。 Q型聚类，也称为样品聚类，主要针对实际问题中的n个样品。它的目的是基于某种相似性原则对这些样品进行分类。例如，在人才招聘中，可以通过应聘者的各项能力测试成绩进行聚类，以便将具有类似能力的应聘者分组。 R型聚类，又称变量聚类，侧重于对p个指标的n个观测值进行分类。这种聚类方法常用于分析不同指标之间的关联性，例如在市场研究中，可以对产品的多个特性进行聚类，以了解哪些特性紧密相关。 在实际应用中，判断分类是否合理的一个常见方法是计算样品之间的距离或相似系数。例如，通过计算应聘者在某项测试中的得分差异，可以评估他们之间的相似性。离差平方和可以作为欧氏距离的一种度量，较小的离差平方和意味着较高的相似性，从而支持分类的合理性。 然而，选择合适的相似性测度指标和连接相似类别的方法是聚类分析的关键。不同的相似系数（如皮尔逊相关系数、余弦相似度）和距离度量（如欧氏距离、曼哈顿距离）适用于不同的情况。在选择时，需要考虑样本点之间的关系以及如何量化这种关系。 变量测量尺度也是聚类分析中的一个重要概念。通常，变量可分为间隔尺度、比率尺度和名义尺度。间隔尺度具有相等的单位，但可能没有绝对零点，如温度；比率尺度有绝对零点，如长度和重量；而名义尺度仅用于分类，不考虑数值顺序，如性别或颜色。 总结来说，聚类分析是一种强大的工具，可以帮助我们在数据中发现自然的结构和模式，无论是对样品的分类还是对变量的聚类。正确地选择和应用聚类方法对于理解数据的内在关系至关重要。