信息论与编码技术课后习题答案解析

本资源提供的是信息论与编码技术课程的第三章习题和思考题参考答案。章节内容涉及信源的平稳性分析、熵的计算以及信道中的信息传递问题。 首先，对于第3.1题，信源被描述为一个二元序列生成器，每个符号0或1的概率分别是0.4和0.6。信源的平稳性判断基于其符号生成概率与时间无关，且符号之间相互独立。由于无论过去发生了什么，信源在任意时间发出0或1的概率保持不变，因此这是一个平稳信源。具体计算部分，题目要求了H(X2)、H(X3/X1X2)以及H∞（信源熵的极限）。H(X2)可以通过计算两个连续符号的联合熵来得到，而H(X3/X1X2)是条件熵，表示在已知前两个符号的情况下第三个符号的信息量。H∞通常指的是信源的最大熵，即在所有可能的符号分布下熵的最大值，这里等于信源符号的对数概率和的负和。 接着是第3.2题，涉及到一个二进制信道，信源和信宿的消息集相同，都是{0,1}，但信道传输概率存在差异。具体来说，当x=0时，y=0的概率为1/4，y=1的概率为1/8；当x=1时，y=0的概率为7/8，y=1的概率为1/8。条件互信息I(X; y=0)是衡量在接收到y=0后，关于x的平均信息增益，计算依赖于信道传输概率。平均互信息量I(X; Y)则考虑了所有可能的y值对x的平均信息传递，它是信源和信道信息传递能力的综合体现。 整个章节的内容深入探讨了信息论的基本概念，如信源的平稳性、熵和条件熵的计算，以及信道中信息传输的统计特性，这对于理解信源编码、数据压缩和错误控制编码等通信理论基础至关重要。通过解答这些习题，学生可以更好地掌握信息论中的关键概念，并能在实际问题中应用这些理论。