西南交大数据结构课程作业解析与实践

资源摘要信息: "西南交通大学-zhy-数据结构第5次作业.zip" 本次作业涉及数据结构的核心知识点，包括查找算法、二叉排序树、B-树、哈希表及内部排序算法。以下是知识点详细说明： **一、查找** 1. **对分查找算法设计题：** - 算法要求：对于一个递增有序顺序表，使用对分查找方法找到关键字值key的插入位置，即满足ai-1<key且ai≥key的下标i。 - 知识点：对分查找（也称为二分查找）是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。算法通过比较数组中间元素与目标值的大小，从而决定接下来在数组的左半部分还是右半部分继续查找，不断对分查找区间直至找到目标元素或区间为空。 2. **平衡二叉排序树编程题：** - 知识点：平衡二叉树（AVL树）是一种高度平衡的二叉排序树，在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，从而保持了树的平衡状态，保证了查找操作的效率。 - 编程任务：从输入的n个互不相等整数建立AVL树，输出该树的平衡状态判断结果和中序遍历结果。中序遍历会按升序输出树中所有关键字。 3. **B-树构建题：** - 知识点：B-树是一种自平衡的树数据结构，适用于读写相对较大的数据块的系统，比如磁盘存储。B-树允许每个节点存储更多的键值，从而减少树的高度，使得读写次数更少。 - 构建任务：给定20个关键字，构建一个度（每个节点最多子节点数）为m=4的B-树。 4. **B-树删除节点操作题：** - 知识点：在B-树中删除关键字需要保证树仍然保持平衡。操作时可能涉及节点分裂、合并等过程来维持树的平衡。 - 任务描述：给出一个5阶B-树（每个节点最多有5个子节点），按照关键字递减的顺序删除所有节点，直至树为空，并画出每一步操作后得到的B-树。 5. **哈希表和冲突解决策略题：** - 知识点：哈希表是一种通过哈希函数将关键字映射到表中一个位置来访问记录的数据结构。冲突解决策略是解决多个关键字映射到同一个哈希值的问题。 - 任务描述：给定16个关键字和哈希函数H(K)=K mod 13，使用二次探测再散列解决冲突，画出哈希表，计算平均查找长度。二次探测是冲突解决方法之一，当发生冲突时，按照二次方的增量序列探测下一个位置。 **二、内部排序** 1. **基于对分查找的直接插入排序算法设计与分析题：** - 知识点：直接插入排序是一种简单的排序算法，它在每一步将一个待排序的记录插入到已排序的有序表中，使之成为新的有序表。通过引入对分查找，可以优化直接插入排序中的元素查找过程。 - 算法任务：设计一个利用对分查找来优化元素插入位置的直接插入排序算法，并给出时间复杂度分析。排序算法的时间复杂度为O(nlogn)，因为除了插入操作外，对分查找过程也需要消耗时间。 2. **递归实现非递归排序算法题：** - 知识点：递归和非递归是算法实现中的两种不同方法。递归通过函数调用自身实现算法的重复执行，非递归则通过循环实现。 - 任务描述：将教案提供的非递归直接插入排序和冒泡排序算法转换为递归形式实现。 3. **链表排序题：** - 知识点：链表是一种常见的数据结构，通过指针连接各个节点。单链表的排序可以利用各种排序算法实现，如插入排序、归并排序等。 - 任务描述：要求使用带附加头结点的单链表，将数据结点按关键字升序连接。 4. **链式基数排序编程题：** - 知识点：基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。 - 任务描述：对n个无符号整数使用链式基数排序进行排序，结果由小到大输出。要求使用16进制形式来实现排序，因为unsigned类型为32位宽，可以分为8个16进制位进行排序。 以上内容覆盖了数据结构课程中的关键知识点，包括查找算法、树形结构（特别是AVL树和B-树）、哈希表以及排序算法，并且涉及了数据结构的C++实现，这是计算机科学与技术专业中基础而重要的部分。