NOIP普及组C++程序题解析：哥德巴赫猜想与过河问题

"这份文档是关于历年NOIP（全国青少年信息学奥林匹克联赛）普及组C++编程竞赛中完善程序题的总结归纳，包含了2010年的哥德巴赫猜测和过河问题两道题目，以及相关的算法和代码实现。" 在NOIP普及组的竞赛中，C++是一种常见的编程语言，用于解决各种算法问题。以下是这两道题目的详细解析： 一、哥德巴赫猜测 题目要求编写程序验证大于2且不超过n的偶数是否能表示为两个质数之和。程序首先使用for循环找出所有不超过n的质数，并存储在数组p中。然后遍历每个偶数，检查它是否能表示为两个已找到的质数之和。关键点如下： 1. 使用bool变量tmp记录当前数是否可以被表示为质数之和。 2. 判断i是否为质数时，可以用`i%p[j]==0`来检查，其中p[j]为已找到的质数。 3. 当找到新的质数时，将其添加到数组p的末尾，即`p[r]=j`，并更新质数个数r。 4. 验证偶数i时，判断条件为`p[j]+p[k]==i`。 5. 输出的1004表示验证成功，因为对于n=2010，偶数2010不能拆分为两个质数之和，但所有小于2010的偶数都可以，所以成功输出的次数为n/2-1，即1004。 二、过河问题 这是一个经典的最优化问题，要求计算最少时间使所有人过桥。问题的关键在于安排合适的组合和顺序。程序中，使用递归或动态规划方法求解。示例代码使用了递归，但实际竞赛中可能会更倾向于使用动态规划以提高效率。这里的关键点包括： 1. 输入N和个人过桥所需时间，计算所有可能的组合，找到总时间最小的方案。 2. 考虑两人过桥的情况，时间取两人中较慢者所需的时间。 3. 通过不断调整过桥组合和顺序，找到最优解。 这两个问题展示了在NOIP竞赛中常见的一类算法问题，即利用编程解决数学和逻辑挑战。考生需要理解基本的算法思想，如质数生成、搜索和优化，以及熟练运用C++语言来实现这些算法。