二维仿射变换在计算机图形学中的应用

"本资源为计算机图形学课件，主要讲解了二维几何变换与二维仿射变换的概念和应用。" 在计算机图形学中，几何变换是图形处理的核心内容，它涉及图形的位置、尺寸和方向的变化。这个课件重点介绍了二维仿射变换，这是二维图形变换的基础。二维几何变换矩阵通常表示为一个3x3的矩阵，其中包括平移、缩放、旋转和对称等多种变换。对于二维仿射变换，其矩阵形式简化为： \[ \begin{bmatrix} a & b & p \\ c & d & q \\ l & m & s \end{bmatrix} \] 其中，\( a \) 和 \( d \) 控制缩放，\( b \) 和 \( c \) 用于旋转，\( l \) 和 \( m \) 表示平移，而 \( p \) 和 \( q \) 在二维仿射变换中通常是0，它们在三维投影变换时才会涉及非仿射变换，实现透视效果。 图形变换的主要作用包括生成复杂图形（通过简单图形的变换组合）以及将三维物体投影到二维平面上。变换类型包括但不限于平移、旋转、缩放、对称和错切。例如，平移变换通过矩阵中的 \( l \) 和 \( m \) 实现，旋转可以通过调整 \( a \), \( b \), \( c \), \( d \) 来完成，而缩放则依赖于 \( a \) 和 \( d \) 的正值或负值。 在二维变换中，我们可以对图形进行级联变换，例如相对于某个点的比例变换或相对于某条直线的对称变换。这些变换可以组合使用，以产生更复杂的图形效果。课件中提到了两种变换方法：对象变换（坐标系不动，图形变动）和坐标变换（图形不动，坐标系变动）。在这里，课程选择了对象变换，即保持坐标系不变，通过改变图形上点的坐标来实现变换。 坐标系在计算机图形学中扮演着关键角色，包括世界坐标系（WCS）、模型坐标系（MCS）、用户坐标系（UCS）和设备坐标系（DCS）。世界坐标系是全局参考系，模型坐标系用于描述物体的局部特征，用户坐标系可以根据用户需求自由调整，而设备坐标系则与图形输出设备如显示器或打印机直接关联。 通过理解并掌握这些基础知识，学习者能够有效地进行图形的几何变换，创建出丰富的视觉效果和复杂的图形结构。在实际应用中，这在游戏开发、动画制作、CAD设计等领域都有广泛的应用。