模拟退火算法：跳出局部最优，寻全局解

"模拟退火算法及其与爬山算法的比较" 在优化算法的领域中，模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)是一种广泛应用于解决复杂问题的全局优化技术，它结合了贪心策略与随机性，以克服爬山算法的局限性。爬山算法虽然简单易懂，但容易陷入局部最优解，而模拟退火算法通过引入概率接受较差解，能够在一定程度上避免这一问题，从而有更大的可能找到全局最优解。 爬山算法的核心在于每次迭代都选择当前解的邻域内最优的解作为新的当前解，直至达到局部最优解。然而，这种贪婪策略导致算法往往无法跳出初始解附近的局部极值。例如，当算法处于图中的A点时，由于四面八方的解都不优于A，算法将停止进一步搜索，错过了可能存在的全局最优解D。 相比之下，模拟退火算法借鉴了金属退火过程中固态物质冷却时的性质，将算法的过程与温度变化相联系。在较高温度下，系统更可能接受能量增加（即解决方案质量下降）的移动，而随着温度的逐渐降低，这种接受度也会随之减小。这样，算法在初期有较高的概率探索较远的解空间，随着迭代进行，逐渐倾向于稳定在较好的解附近，从而增加了找到全局最优解的可能性。 具体到算法描述，模拟退火中的关键参数是温度T和能量差dE。温度反映了算法的探索性，而能量差决定了接受次优解的概率。概率P(dE)的计算基于热力学中的 Boltzmann 分布，P(dE)=exp(dE/(kT))，其中k为玻尔兹曼常数，dE<0表示能量下降。随着温度T的下降，P(dE)逐渐接近0，使得算法逐渐收敛。 模拟退火算法与爬山算法的差异可以形象地比喻为：爬山算法像一只只往高处跳跃的兔子，容易满足于眼前的山峰，而模拟退火算法则像是一个冒险者，在高温下勇敢探索未知的山川，即使有时会下山，但最终可能登上更高的峰顶。 总结来说，模拟退火算法是爬山算法的一种改进，它通过引入概率接受机制和温度控制，提高了跳出局部最优解的能力，从而在寻找全局最优解方面表现得更为出色。在解决复杂的优化问题时，尤其是面对多模态或者高度非线性的目标函数，模拟退火算法通常能提供更好的解决方案。