二叉树算法：创建、克隆与遍历

“二叉树的构建、遍历及操作” 在给定的编程作业中，主要涉及了二叉树的相关算法和操作，包括构造二叉树、计算树的高度、宽度、叶节点数量，以及实现二叉树的镜像克隆、层次遍历和内存释放。以下是这些知识点的详细说明： 1. **二叉树的构造**： - `createTree(int preOrder[], int inOrder[], int N)` 函数通过先序遍历和中序遍历序列来重建二叉树。先序遍历序列能确定根节点，而中序遍历序列可以确定左子树和右子树。对于给定的两个数组，我们可以首先找到中序遍历中的根节点，然后根据根节点在两个数组中的位置划分左右子树，递归地构建整个树。 2. **树的高度**： - `getTreeHeight(Node* root)` 函数用于计算二叉树的高度。对于非空树，高度可以通过比较左右子树的高度并取较大者加1得到。空树的高度定义为0。 3. **树的宽度**： - `getTreeWidth(Node* root)` 函数计算树的最大宽度，即节点数最多的层级的节点数。可以采用层次遍历（广度优先搜索）的方式，维护一个队列，记录每一层的节点数，然后返回最大值。 4. **叶节点的数量**： - `countLeafNode(Node* root)` 函数计算二叉树中的叶节点个数。叶节点是没有子节点的节点。可以通过递归方式实现，若节点无子节点，则增加计数，否则继续遍历其子节点。 5. **镜像克隆二叉树**： - `mirrorCloneTree(Node* root)` 函数创建一个与原树镜像对称的新树。在创建新树时，每个节点的左子节点与原树的右子节点对应，右子节点与原树的左子节点对应。递归处理所有节点，直到构建完整棵树。 6. **层次遍历**： - `lavelOrderTraversal(Node* root)` 函数输出二叉树的层次遍历序列。层次遍历通常使用队列实现，每次弹出队首节点，将其子节点按顺序入队，直到队列为空。 7. **释放内存**： - `destoryTree(Node*& root)` 函数释放二叉树占用的内存空间。这通常通过递归方式完成，先删除当前节点，然后分别释放左子树和右子树的内存，最后将`root`指针设为`NULL`。 在`main`函数中，用户输入二叉树的先序和中序遍历序列，然后调用这些函数来构造、操作和打印二叉树的相关信息。需要注意的是，内存分配和释放必须匹配，防止内存泄漏。此外，正确处理边界条件（如空树）和递归终止条件是确保算法正确性的关键。