2018数学建模大赛：低保标准的多元线性回归分析

"这篇文档是2018年工业互联网汇编的一部分，主要涉及的是一个优秀的数学建模论文案例，该论文关注的是多元线性回归模型在社会经济问题中的应用，特别是如何建立数学模型来确定低保标准。论文还讨论了最小二乘估计法在参数估计中的应用，以及通过F检验和T检验验证模型显著性和系数显著性的重要性。" 这篇论文详细介绍了如何使用数学建模解决实际问题，具体是通过构建多元线性回归模型来分析影响低保标准的因素。首先，模型采用了恩格尔系数、基尼系数等六项指标，这些指标代表了不同层面的社会经济状况。通过最小二乘法，作者们找到了这些指标与低保标准之间的最佳拟合关系，得到回归方程，用于量化各种因素的影响。 最小二乘估计是一种常用的数据拟合方法，它通过最小化观测值与预测值之间的误差平方和来估计模型参数。论文中，作者们利用这种方法估计了模型中的参数，得到了回归方程，以表示各因素与低保标准的关系。 论文中还提到了偏回归平方和的概念，这是用来衡量每个独立变量对因变量贡献度的一个指标。通过比较这些平方和，可以了解各个因素对低保标准影响的相对大小，并进行排序。同时，作者们通过F检验来评估整个回归模型的显著性，确保模型不是偶然得到的。此外，他们还运用了T检验来检查每个自变量的系数是否显著，以确定哪些因素对低保标准的影响是统计上重要的。 在模型验证阶段，作者们进行了异常值检测，剔除了可能影响模型准确性的异常点。然后，通过逐步剔除不显著的自变量，他们构建了一个新的回归方程，这个新模型更能够凸显出影响低保标准的关键因素。最后，模型被应用于实际数据，对不同城市的低保标准进行比较和分析，以确保模型的适用性和有效性。 这篇论文展示了如何运用数学建模和统计分析工具解决社会问题，特别是在社会保障政策制定中的应用。它强调了数学模型在理解和预测复杂社会现象中的价值，同时也揭示了在实际应用中必须考虑的统计检验和模型验证步骤。