算法考试解析：插入排序与快速排序

"该资源包含了程序设计算法考试的试题及答案，主要涉及插入排序和快速排序算法的应用，以及深度优先搜索（DFS）在有向图中的应用。" 1. 插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法，其工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。资源中给出了插入排序对序列 {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49} 的排序过程，展示了一种从无序到有序的逐步变化。在算法实现上，使用了两个指针 i 和 j，将待插入元素暂存于 a[0]，然后将大于待插入元素的值依次后移，最终将待插入元素放入正确位置。 相关代码如下： ```cpp void StraightInsertSort(int a[]) { int i, j; for (i = 2; i <= length; i++) { a[0] = a[i]; // a[0] 用来保存待插入元素 j = i - 1; while (a[0] < a[j]) { a[j + 1] = a[j]; j--; } a[j + 1] = a[0]; } } ``` 2. 快速排序（Quick Sort）是由 C.A.R. Hoare 提出的一种非常高效的排序算法，它采用分治策略。在给定的序列 {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49} 中，如果使用快速排序，第一轮划分可能会选择第一个元素 49 作为基准，经过划分，序列变为 27, 38, 13, 49, 97, 76, 65, 49，这是一个典型的划分过程，小的元素移到前面，大的元素移到后面。 3. 对于已经排序好的数组，快速排序选取第一个元素作为枢轴时，第一次划分不需要进行任何元素交换，因此关键比较次数为 n(n-1)/2，而元素移动次数为 0。这是因为所有元素都已经在其最终位置上。 4. 深度优先搜索（Depth First Search, DFS）是一种遍历或搜索树或图的算法，它沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深地搜索树的分支。在有向图中，DFS 分类的边包括：树边（连接搜索路径上的节点），回边（连接非子节点到已访问过的祖先节点），交叉边（连接两个不同搜索树的节点），以及前向边（连接一个节点到其尚未访问的后代）。在 DFS 过程中，通常使用栈来辅助存储当前路径。 以上知识点涵盖了程序设计中的基本排序算法——插入排序和快速排序，以及图论中的深度优先搜索，这些是计算机科学基础课程的重要组成部分，对于理解数据结构和算法有重要作用。