ACM算法全面解析与模板集合

"这篇文档是关于ACM算法的全面总结，包含了各种常用算法模板和数学公式，适合于准备ACM竞赛或对算法感兴趣的读者。" 在ACM算法竞赛中，掌握一套全面的算法模板和理论知识是至关重要的。这份资料整理了多个关键领域的算法和数学工具，帮助参赛者快速解决问题。 一、常用函数与STL STL（Standard Template Library，标准模板库）是C++中的一部分，提供了高效的数据结构（如vector、list、set）和算法（如sort、find）。在ACM中，熟悉STL可以极大地提高编程效率，例如用vector存储动态数组，用set进行快速查找等。 二、重要公式与定理 1. Fibonacci Number：斐波那契数列在许多问题中都有应用，如动态规划、递推等。 2. Lucas Number：卢卡斯数列与斐波那契数列有密切关系，有时也会在问题中出现。 3. Catalan Number：卡特兰数在组合计数问题中常见，例如括号匹配、分割问题。 4. Stirling Number：斯特林数在排列组合和递推问题中扮演重要角色。 5. Bell Number：贝尔数表示划分集合的方法数。 6-14. 其他公式和定理，如圆内接四边形面积、整数划分、错排公式等，都是解决特定类型问题的基础。 三、大数模板，字符读入 处理大数是ACM中的常见挑战，需要编写大数运算的模板，如大数加减乘除。同时，正确地读取和处理输入数据，特别是字符流，也是解决问题的前提。 四、数论算法 数论在ACM中占有重要地位，包括： 1. Greatest Common Divisor (GCD)：最大公约数计算，用于简化问题。 2. Prime：素数判断，常用于寻找质因子。 3. Sieve of Eratosthenes：素数筛法，用于快速找出一定范围内的所有素数。 4. Module Inverse：模逆元，用于解模线性方程。 5. Extended Euclid：扩展欧几里得算法，求最大公约数及逆元。 6. Modular Linear Equation：模线性方程，解决同余方程组问题。 7. Chinese Remainder Theorem：中国剩余定理，处理多个同余方程。 8. Euler Function：欧拉函数，用于判断一个数在模意义下的约数个数。 9. Farey序列构造，用于估算无理数的小数部分。 10. Miller-Rabin素数测试和Pollard_rho因式分解，用于高效地测试和分解大数。 五、图论算法 图论问题在ACM中频繁出现，这些算法包括： 1. 最小生成树：Kruskal和Prim算法分别通过边和顶点的连接来构造最小生成树。 2. 单源最短路径：Bellman-Ford适用于存在负权边的情况，Dijkstra则适用于非负权边。 以上只是部分内容的概述，实际文档中应包含每个算法的详细实现和使用场景。这份模板集是ACM选手宝贵的参考资料，可以帮助他们更好地理解和运用各种算法，提高解题能力。