有向图拓扑排序算法详解：寻找机房网络线的排列顺序

本文档主要探讨的是图论中的一个基础算法——拓扑排序，它在计算机科学中用于解决有向无环图（DAG）中的节点顺序问题。拓扑排序是图论中的一个重要概念，用于将图中节点按照一定的线性顺序排列，使得对于每一对有向边 (u, v)，节点 u 在排序后的列表中都在节点 v 之前。这个过程常被用来确定任务的执行顺序，如依赖关系分析。 算法的核心部分是 `FUNC toporder(var dig:adjlisttp):boolean`，其目的是对输入的邻接列表表示的有向图进行拓扑排序。首先，定义两个辅助栈 `top1` 和 `top2`，以及一个计数器 `m` 来记录已处理的节点数量。数组 `ve` 用于存储每个节点的入度，初始化为0。然后，从堆栈 `top1` 中弹出一个节点 `j`，将其加入到结果列表 `top2` 并更新计数器。接着，遍历从节点 `j` 出发的所有弧（边），每遇到一个节点 `k`，减少其入度，并检查是否满足入度为0的条件。如果满足，将节点 `k` 推入堆栈 `top1`，因为它的所有前驱节点已经确定了顺序。同时，算法还会更新节点 `k` 的 `ve` 值，以确保按边的方向调整它们的顺序。 算法的关键在于寻找具有零出度的节点（即入度为0），因为它们没有未处理的前驱，可以作为下一个可排序的节点。通过这种方式，算法保证了在处理过程中始终能找到可以放置的新节点，直到处理完所有节点或发现无法继续（`m<n`），此时返回假，表示图中存在环。如果所有节点都被正确排序（`m=n`），则返回真，表示找到了一个有效的拓扑序列。 此外，文档还提到了与拓扑排序相关的其他概念，如无向图和有向图的区别、顶点度、邻接关系、路径等，这些都是图论的基础。对于欧拉路径和回路的讨论，重点在于它们是只有边恰好走过一次的路径或回路，而在有向图中，存在一个额外的条件：所有节点的入度等于出度，这对于判断是否存在欧拉路径或回路至关重要。 总结来说，本文档涵盖了图论中的核心概念，包括拓扑排序算法的实现细节、相关术语的解释，以及如何应用这些理论来解决实际问题。这对于理解和使用图论在计算机科学中的应用有着重要的价值。