5自由度非线性振子的随机首次穿越研究

"First-passage problem of 5DOF strongly nonlinear oscillators under wide-band stochastic excitation - 吴勇军，高阳艳，张磊 - 中国科技论文在线" 这篇论文探讨的是在宽带随机激励下的5自由度（5DOF）强非线性振子的首次穿越问题，这是一个在非线性动力学和随机振动领域的重要研究主题。首次穿越问题，也称为第一次通过问题或第一越界问题，主要关注系统状态首次越过特定边界的时间或概率，这在工程和科学中有多种应用，如结构疲劳、生物物理过程和金融市场的风险分析。 作者吴勇军、高阳艳和张磊来自上海交通大学工程力学系，他们利用了广义谐和函数的随机平均法来简化原始系统的运动方程。这种方法是处理非线性随机动力学系统的一种有效工具，它能够将复杂的多自由度系统转化为关于振幅的一组平均Itô随机微分方程。通过这种降维处理，可以更有效地理解和预测系统的动态行为。 在论文中，作者建立了6维的后向Kolmogorov方程和5维的庞特里亚金方程。后向Kolmogorov方程，也称为Fokker-Planck方程，描述了随机过程的概率密度随时间的演变；而庞特里亚金方程是控制理论中的关键方程，用于寻找最优控制策略。这两类高维偏微分方程的求解通常是一个挑战，论文可能涉及数值方法，如有限差分法，来解决这些方程，从而获得系统首次穿越边界的行为特征。 此外，该研究得到了国家自然科学基金和中国高等教育博士专项科研基金的支持，这表明其在学术界的认可度和研究价值。吴勇军作为主要研究者，专注于非线性随机动力学与控制，这为理解复杂振荡系统的响应提供了专业知识。 这篇论文通过理论分析和数值计算，深入研究了5DOF非线性振子在宽带随机激励下的动态特性，尤其是首次穿越事件，对于理解和预测这类系统在实际环境中的行为具有重要意义。这对于工程设计、风险评估和故障预测等领域有着潜在的应用价值。