孙亮杨鹏主编《自动控制原理》修订版课后习题2-1答案详解

自动控制原理（修订版）孙亮、杨鹏主编的课后习题集提供了详细解答，主要针对的是第2章的内容。章节中包含两道习题及其相应的微分方程推导。 习题2－1涉及一个电网络，输入信号为ut，输出为uo。首先，通过电路分析，设定了电流变量并列出约束方程，利用基尔霍夫定律和积分法将电路中的电压和电流关系转化为微分方程。通过消去中间变量，得到了输出变量uo和输入变量ui与时间的微分方程表达式，简化后可表示为： 1. 输出微分方程： \( \frac{d^2}{dt^2} i_1(t) + \frac{1}{R_1}\frac{d}{dt} i_1(t) + \frac{1}{RC}\cdot i_1(t) = \frac{1}{R_2}\frac{d}{dt} i_2(t) + \frac{1}{L}\int_{0}^{t} i_1(\tau)d\tau + \frac{1}{R_1}\cdot u_i(t) \) 2. 输入微分方程： \( \frac{d}{dt} i_2(t) + \frac{1}{R_2} i_2(t) = \frac{1}{C}\cdot \frac{d}{dt} i_1(t) + \frac{1}{R_1} i_1(t) + u_i(t) \) 通过这些微分方程，可以理解电网络中信号传输和响应的动态特性。 另一道习题2－2则是关于电磁铁磁拉力的计算，公式为 \( F_x = \frac{SN}{x} \)，其中 \( F_x \) 是磁拉力，\( SN \) 是电磁铁的磁势，而 \( x \) 是电磁铁的工作气隙长度。这个公式展示了如何根据电磁铁的基本参数来计算其在特定工作条件下的磁力，这对于理解电机和电磁设备的磁学性能至关重要。 这两部分的内容展示了自动控制原理中的基本电路分析技巧和电磁力学基础知识，对于学习者理解和应用自动控制理论具有实际指导意义。