中山大学ACM算法模板：覆盖高精度、图论到数据结构详解

ACM算法模板是一份由中山大学编写的全面的编程指南，专为参加ACM(国际大学生程序设计竞赛)的学生设计。该模板涵盖了广泛的算法知识，旨在帮助选手提高解决问题的能力，适应竞赛中的各种挑战。 首先，高精度部分是核心，它包括高精度函数实现，如大数加法、高精度加法和乘法。这些函数处理大整数运算，确保在有限位数的计算机上能够进行精确计算，对于解决涉及数值计算的问题至关重要。高精度开方算法则用于计算高精度实数的平方根，这对于解决特定数学问题很有用。 接下来，计算几何是另一个重要领域，涉及到凸包的构建，即确定多边形所有顶点围成的最小凸多边形。此外，还有最远点对和最近点对问题，以及计算多边形面积（无论是凸还是凹）的方法。判断点线在多边形内的问题也在此部分，这些都是图形处理的基础。 图论算法是竞赛中常见的题目类型，涵盖生成树问题、最短路径问题（如Dijkstra或Floyd-Warshall算法）、网络流（包括最大流和最小费用最大流的多种实现），以及二分图问题（如最大基数匹配和最大权匹配）。Euler回路和连通性问题是检验图的结构性质，而无向图的割和桥的概念则帮助理解图的分割。 数据结构方面，模板提供堆、线段树、树状数组、哈希表和左偏树等重要数据结构的讲解和应用，这些是高效算法设计的关键。数论算法包括基础的gcd、扩展欧几里得算法和中国剩余定理，以及更复杂的随机素数测试和大数分解。 字符串处理技术包含KMP算法、后缀数组、最长不重复子串等，以及字符串的模拟操作，如LIS和最小串表示法。模拟算法还涉及表达式求值，而FFT（快速傅立叶变换）则在多项式乘法中发挥重要作用。 特殊问题部分，如LCA（最近公共祖先）与RMQ（范围查询）的结合，以及FFT在高效计算上的应用，展示了算法的多样性。排序算法包括快速排序、归并排序、希尔排序和基数排序，以及STL中的sort函数，这些是算法竞赛中常考的排序方法。 总结来说，这份ACM算法模板是一份综合性的资源，覆盖了从数值计算到数据结构，再到图论、字符串处理和高级算法的方方面面，为准备ACM比赛的学生提供了实用且深入的学习材料。通过系统学习和实践，参赛者能够提升自己的算法设计和问题解决能力。